2022-2023学年广东省深圳市宝安区西乡实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．在下列各数

  2

  3

  ，3.1415926，0.

  ••

  213

  ，-

  π

  2

  ，

  3

  ，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：434引用：8难度：0.6

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• 2．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（　　）

  A． 3 ， 4 ， 5

  B．3，4，5

  C．5，12，13

  D．8，15，17
  组卷：304引用：3难度：0.6

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• 3．下列各式中，运算正确的是（　　）

  A． 12 = 2 3

  B． 3 3 - 3 = 3

  C． 2 + 3 = 2 3

  D． （ - 2 ） 2 = - 2
  组卷：1180引用：41难度：0.9

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• 4．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

  A．（-2，3）或（-2，-3）	B．（-2，3）
  C．（-3，2）或（-3，-2）	D．（-3，2）
  组卷：992引用：5难度：0.8

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• 5．已知点A（-2，y₁）和B（-1，y₂）都在直线y=-3x-1上，则y₁，y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．大小不确定
  组卷：144引用：4难度：0.6

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• 6．已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥0

  B．k＜0

  C．k≥-3

  D．k≤-3
  组卷：1656引用：4难度：0.6

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• 7．下列判断中，你认为正确的是（　　）

  A．0的倒数是0

  B． π 2 是分数

  C．3＜ 15 ＜4

  D． 9 的值是±3
  组卷：861引用：9难度：0.9

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三．解答题（共55分）

• 21．已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD=

  2

  ，DE=2EC．
  （1）求证：△ADB≌△AEC；
  （2）求线段BC的长．
  组卷：964引用：3难度：0.5

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• 22．【问题背景】
  学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的长．
  该小组在研究如图2中△OMN≌△OPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．
  解：如图3所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE．
  ∵△ABC、△DCE是等边三角形，
  ∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°．
  ∴∠BCA+∠ACD=

  +∠ACD，
  ∴∠BCD=∠ACE，
  ∴

  ，
  ∴AE=BD=5．
  ∵∠ADC=30°，∠CDE=60°，
  ∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°．
  ∵AD=3，
  ∴CD=DE=

  ．
  【尝试应用】
  如图4，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=

  2

  ，BC=4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．
  【拓展创新】
  如图5，在△ABC中，AB=4，AC=8，以BC为边向外作等腰△BCD，BD=CD，∠BDC=120°，连接AD，求AD的最大值．
  
  组卷：2615引用：3难度：0.3

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