2023-2024学年四川省成都市郫都区高三（上）第一次段考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：132引用：11难度：0.9

  解析

• 2．复数z=1-i（i为虚数单位）的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：160引用：12难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=2^x+log₂x的零点所在区间是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：222引用：10难度：0.7

  解析

• 4．以模型y=ce^kx（c＞0）去拟合一组数据，设z=lny,将其变换后得到线性回归方程z=2x-1，则原模型中k,c的值分别是（　　）

  A．k=-2，c=e

  B．k=2，c= 1 e

  C．k=-2，c= 1 e

  D．k=2，c=e
  组卷：148引用：4难度：0.7

  解析

• 5．参数方程

  x = 2 + si n 2 θ

  y = - 1 + 2 co s 2 θ

  （θ为参数）化为普通方程是（　　）

  A．2x-y+5=0	B．2x+y-5=0
  C．2x-y+5=0（2≤x≤3）	D．2x+y-5=0（2≤x≤3）
  组卷：79引用：3难度：0.9

  解析

• 6．执行如图所示的程序，输出S的值为（　　）
  

  A．-228

  B．-100

  C．-64

  D．-36
  组卷：18引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 - 2 ax - 5 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[-2，0]

  D．（-∞，0]
  组卷：1220引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  alnx

  -

  4

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）当a=3时，试讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：f（x₁）+f（x₂）＞lna-10．
  组卷：101引用：4难度：0.2

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• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为x轴建立极坐标系，曲线C₁是经过极点且圆心在极轴上的直径为2的圆，曲线C₂是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程，并求曲线C₁和曲线C₂的交点（异于极点）的极径；
  （2）若曲线C₃的参数方程为

  x = tcos π 6

  y = tsin π 6

  （t为参数），且曲线C₃和曲线C₂相交于除极点以外的M、N两点，求线段MN的长度．
  组卷：66引用：4难度：0.5

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