2023-2024学年河南省信阳高级中学高三（上）月考数学试卷（8月份）

一、选择題：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞-2}，B={x|x²+2x-15≥0}，则下列结论中正确的是（　　）

  A．A⊆B	B．A∩B=∅
  C．∁RA⊆∁RB	D．（∁RA）∩（∁RB）≠∅
  组卷：167引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足z•（i-1）=2i（i是虚数部位），则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部是-i	B．z是实数
  C．|z|= 2	D．z+ z =2i
  组卷：26引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（　　）

  A．90

  B．96

  C．120

  D．144
  组卷：216引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），且tanβ=

  cosα

  1

  +

  sinα

  ，则sin（α+2β）=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：517引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图所示．在梯形ABCD中，∠A=

  π

  2

  ，AB∥CD，AB=2，CD=1．AD=2，E，F分别为边CD，BC的中点，则

  AE

  •

  AF

  =（　　）

  A． 5 4

  B． 11 4

  C．3

  D．4
  组卷：479引用：7难度：0.6

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ x + 1 ） 4 ， x ＞ 1

  3 x + 1 ， x ≤ 1

  ，则当0＜x＜1时，f（f（x））表达式的展开式中二项式系数最大值为（　　）

  A．32

  B．4

  C．24

  D．6
  组卷：245引用：4难度：0.9

  解析

• 7．若数列{a_n}对任意正整数n,有a_n+m=a_nq（其中m∈N*，q为常数，q≠0且q≠1），则称数列{a_n}是以m为周期，以q为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列{b_n}的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则{b_n}的前25项和为（　　）

  A．3 277

  B．3 278

  C．3 280

  D．3 282
  组卷：80引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步呀。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  ，

  m

  ∈

  R

  ．
  （1）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围：
  （2）若函数g（x）=xlnx-mx²-elnx+emx有且只有三个不同的零点，分别记为x₁，x₂，x₃，设x₁＜x₂＜x₃，且

  x

  3

  x

  1

  的最大值是e²，求x₁x₃的最大值．
  组卷：422引用：7难度：0.1

  解析

• 22．某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n-1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p,且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修．
  （1）当n=2，p=

  1

  2

  时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设ξ为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求ξ的分布列与数学期望；
  （2）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？
  组卷：509引用：4难度：0.4

  解析