2022-2023学年河南省南阳三中九年级（上）第二次调研数学试卷

一、选择题（每小题3分共30分）

• 1．Rt△ABC的边长都扩大2倍，则sinA的值（　　）

  A．不变

  B．变大

  C．变小

  D．无法判断
  组卷：888引用：7难度：0.6

  解析

• 2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA-

  1

  2

  |+（cosB-

  1

  2

  ）²=0，则∠C的度数是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：1401引用：52难度：0.9

  解析

• 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,则下列结论中不正确的是（　　）

  A．a2+b2=c2	B．sinB=cosA
  C． tan A = a c	D．sin2A+cos2A=1
  组卷：696引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图所示，一架长5m的梯子（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，这时梯子的顶端A距地面4m.梯子的正中间P点处有一只老鼠，梯子顶端A的正下方墙角O处有一只猫．下列说法错误的是（　　）

  A．梯子的底端B到墙的距离为3m

  B．P处的老鼠离地面的距离为2m

  C．梯子下滑的时候老鼠就会离猫越来越近

  D．梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等
  组卷：332引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB=a,则此时塔高CD的长为（　　）

  A．asinα+asinβ	B．atanα+atanβ
  C． α tanα + tanβ	D． αtanαtanβ tanα + tanβ
  组卷：780引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：1556引用：14难度：0.7

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，CD=3，AC=2，则BC的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D． 4 2
  组卷：1399引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（共55分）

• 21．为加强疫情防控工作，学校决定再安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．
  

  名称	红外线体温检测仪
  安装示意图
  技术参数	最大探测角：∠B'CA'=34°
  安装要求	本设备需要安装在垂直于水平地面AB的支架CE上， 且∠ECB'=∠A'CD．

  问题解决：学校要求测温区域的宽度AB为4m,师生身高设定为A'A=B'B=1.7m.即，当你进入五边形ABB'CA'内时，即可测出人体温度．请你帮助学校确定该设备的安装高度EC．（结果精确到0.1m）
  参考数据：
  Sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67．
  Sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53．
  Sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88．
  组卷：104引用：3难度：0.6

  解析

• 22．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
  sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）
  （1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
  （2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A、B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．
  组卷：609引用：3难度：0.5

  解析