2022-2023学年江西省九江一中高三（上）月考数学试卷（文科）（12月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U={x∈Z||x|≤2}，A={-2，-1}，B={1，2}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，-1，-2}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，1，2}
  组卷：13引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l₁：3m²x-y+1=0，直线l₂：

  x

  +

  1

  2

  m

  -

  1

  y

  -

  2

  =

  0

  ，若l₁∥l₂，则m=（　　）

  A． 1 3

  B．-1

  C． - 1 3 或1

  D． 1 3 或-1
  组卷：2引用：3难度：0.8

  解析

• 3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，S₅=a₅，则S₇=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．14

  D．-14
  组卷：0引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，-4），则

  a

  在

  b

  上的投影为（　　）

  A． 5

  B．- 5

  C．1

  D．-1
  组卷：49引用：8难度：0.9

  解析

• 5．过体积为

  4

  π

  3

  的球O外一点P作球O的切线，若OP=2，则切点所在平面与所有切线所围成的几何体的侧面积为（　　）

  A． 3 π 8

  B． 3 π 4

  C． 3 π 2

  D． 3 3 π 4
  组卷：29引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，位于信江河畔的上饶大桥形如船帆，寓意扬帆起航，建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响．上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥，其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线．一般地，悬链线的函数解析式为

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  a

  +

  e

  -

  x

  a

  2

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，则下列关于f（x）的说法正确的是（　　）

  A．∃a＞0，f（x）为奇函数

  B．∀a＞0，f（x）有最小值1

  C．∃a＞0，f（x）在（-∞，0）上单调递增

  D．∀a＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增
  组卷：127引用：5难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=2^sinx的大致图像是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=x²-ax+alnx有两个极值点x₁，x₂．
  （1）求a的取值范围；
  （2）证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  24

  x

  1

  +

  24

  x

  2

  ＜

  16

  ln

  2

  ．
  组卷：36引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x+4sinx-5x.
  （1）若a=4，判断f（x）在[0，+∞）上的单调性；
  （2）设函数p（x）=3sinx-2x+2，若关于x的方程f（x）=p（x）有唯一的实根，求a的取值范围．
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析