2022-2023学年山东省泰安市新泰一中东校高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（40分）

• 1．若在△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，且

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．正三角形	B．锐角三角形
  C．斜三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：99引用：6难度：0.7

  解析

• 2．

  si

  n

  2

  5

  π

  12

  -

  si

  n

  2

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：84引用：2难度：0.5

  解析

• 3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，且

  CD

  =

  2

  3

  CA

  +

  1

  3

  CB

  ，则（　　）

  A． AD = 2 BD

  B． AD = 1 2 DB

  C． AD = 2 DB

  D． AD = 1 2 AB
  组卷：276引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，其终边经过点（-2，-1），则tan3θ=（　　）

  A． 11 2

  B． 9 2

  C． 7 2

  D． 5 2
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  不共线，且

  c

  =

  x

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  a

  +

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  b

  ，若

  c

  与

  d

  共线，则实数x的值为（　　）

  A．1

  B． - 1 2

  C．1或 - 1 2

  D．-1或 - 1 2
  组卷：625引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  5

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 21 25

  B． - 17 25

  C． - 4 5 25

  D． 4 5 25
  组卷：377引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知sin（30°+α）=

  3

  5

  ，60°＜α＜150°，则cosα=（　　）

  A． 3 - 4 3 10

  B． 3 + 4 3 10

  C． 4 - 3 3 10

  D． 4 + 3 3 10
  组卷：372引用：14难度：0.9

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图所示，摩天轮的直径为100m,最高点距离地面高度为110m,摩天轮的圆周上均匀地安装24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min
  （Ⅰ）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
  （Ⅱ）在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱（如图所示，此时甲，乙分别位于P，Q两点，本题中将座舱视为圆周上的点），以乙进座舱后开始计时，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求出h≥25时t的取值范围．
  组卷：291引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  co

  s

  2

  x

  2

  -

  1

  2

  si

  n

  2

  x

  2

  +

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  ．
  （1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）的形式，并求出函数的最小正周期；
  （2）将函数f（x）的图象各点的横坐标缩小为原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），再向左平移

  π

  12

  个单位长度，得到函数y=g（x）的图象．若方程2g（x）-m=1在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有两个不同的解x₁，x₂，求实数m的取值范围，并求tan（x₁+x₂）的值．
  组卷：43引用：2难度：0.6

  解析