2022-2023学年北京市海淀区八一学校高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，B={（x,y）|y=

  x

  }，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}	B．{0}
  C．{（1，1）}	D．{（0，0），（1，1）}
  组卷：236引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  2

  -

  i

  =

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A．1

  B．i

  C．2

  D．2i
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）=sinxcosx,则f（x）的最小值与最小正周期分别是（　　）

  A． - 1 2 ，π

  B．-1，π

  C． - 1 2 ，2π

  D．-2，2π
  组卷：140引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
  组卷：4730引用：219难度：0.9

  解析

• 5．1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似．他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预㝘它将于76年后再度回归．这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年．请你预测它在本世纪回归的年份（　　）

  A．2042

  B．2062

  C．2082

  D．2092
  组卷：47引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知从点（-5，3）发出的光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x²+y²-2x-2y-3=0的圆周，则反射光线所在的直线方程为（　　）

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  组卷：226引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知p：

  b

  +

  2

  a

  +

  2

  ＞

  b

  a

  ，q：a＞b＞0，则p是q的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：149引用：4难度：0.9

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三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  x

  2

  ，g（x）=e^x+e^-x．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求函数g（x）的单调区间；
  （3）证明：任意x≥0，

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  3

  2

  g

  （

  x

  ）

  ．
  组卷：63引用：2难度：0.6

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• 21．已知无穷数列{a_n}的各项均为正数，当n≤4时，

  a

  n

  n

  ≤

  a

  4

  4

  ；当n＞4时，a_n=max{a₁+a_n-1，a₂+a_n-2，a₃+a_n-3，⋯，a_n-1+a₁}，其中max{x₁，x₂，x₃，⋯，x_s}表示x₁，x₂，x₃，⋯，x_s这s个数中最大的数．
  （1）若数列{a_n}的前4项为1，4，3，8，写出a₅，a₆，a₉，a₁₀的值；
  （2）是否存在p₁，p₂，p₃，p₄∈N，使a₁₀₀=p₁a₁+p₂a₂+p₃a₃+p₄a₄，且p₁+2p₂+3p₃+4p₄=100？请说明理由；
  （3）设b_n=na₄-4a_n，证明：b_4k+i≥b_4（k+1）+i，k∈N（i=1，2，3，4）．
  组卷：49引用：2难度：0.2

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