苏教版（2019）必修第一册《第6章 幂函数、指数函数和对数函数》2023年单元测试卷（3）

一、选择题

• 1．指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2），则log_a4的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 2．方程

  2

  x

  +

  x

  2

  =

  2

  的解的个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：76引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知m＞1，a=

  log

  1

  2

  m,b=（

  1

  2

  ）^m，c=

  m

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：90引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在区间[a,2a²]上的最大值比最小值多2，则a=（　　）

  A．2或 1 3 2

  B．3或 1 3

  C．4或 1 2

  D．2或 1 2
  组卷：802引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知函数y=

  a

  4

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  +

  5

  （a＞0且a≠1）有最小值，则函数f（x）=log_a

  4

  x

  -

  1

  的单调性为（　　）

  A．单调增

  B．单调减

  C．无单调性

  D．不确定
  组卷：122引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知f（x）=a^x，g（x）=log_a|x|（a＞0，a≠1），若f（4）g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：53引用：5难度：0.7

  解析

• 7．当x∈（1，2）时，不等式x-1＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（1，2]

  D．（2，+∞）
  组卷：114引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．已知函数f（x）=

  e

  x

  +

  a

  e

  x

  是奇函数，a是常数，e=2.71828…是自然对数的底数．
  （1）求a的值；
  （2）求证f（x）在R上是增函数；
  （3）求使不等式f（2x）+f（1-x）＞0成立的实数x的取值范围．
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^x，g（x）=a^2x+m,其中m＞0，a＞0且a≠1．当x∈[-1，1]时，y=f（x）的最大值与最小值之和为

  5

  2

  ．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）=g（x）-2mf（x），求当x∈[0，1]时，h（x）的最小值H（m）．
  组卷：2004引用：8难度：0.5

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