2021-2022学年广东省汕尾市海丰县海城仁荣中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

• 1．已知复数z满足z（1+i）=1，则z的虚部为（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 2 i

  C． 1 2

  D． 1 2 i
  组卷：99引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={0，1，2，3，4，5}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{0，4，5}

  B．{0，1，3，4，5}

  C．{4，5}

  D．{0}
  组卷：153引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，4），

  b

  =（1，λ），且

  a

  ∥

  b

  ，则λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=2，b=1，B=30°，则A=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．150°
  组卷：127引用：3难度：0.9

  解析

• 5．“m=1”是复数z=m²-1+（m+1）i为纯虚数的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：44引用：4难度：0.9

  解析

• 6．下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）

  A．y=sinπx	B． y = sin （ 2 πx + π 3 ）
  C． y = tan π 2 x	D．y=sinπxcosπx
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知

  cos

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  =

  3

  5

  ，则sin2x=（　　）

  A． - 7 25

  B． - 24 25

  C． 7 25

  D． 16 25
  组卷：675引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知

  m

  =（a,c-2b），

  n

  =（cosC，cosA），且

  m

  ⊥

  n

  
  （Ⅰ）求角A的大小；
  （Ⅱ）若|

  AB

  -

  1

  3

  AC

  |=2，求△ABC面积的最大值．
  组卷：455引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
  （2）若关于x的方程

  f

  （

  1

  x

  ）

  -log₂[x²-（2a-1）x+3a-1]=0在区间（-1，0）上恰有一个实数解，求a的取值范围；
  组卷：532引用：5难度：0.6

  解析