2022-2023学年河北省“五个一”名校联盟高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|y=

  x

  -

  1

  }，B={y|y=

  x

  -

  1

  }，则下列结论正确的是（　　）

  A．A=B

  B．A⊆B

  C．B⊆A

  D．A∩B=∅
  组卷：895引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  4

  ，则

  a

  与

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C．0

  D．1
  组卷：308引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  与双曲线

  x

  2

  25

  +

  k

  -

  y

  2

  9

  -

  k

  =

  1

  （

  0

  ＜

  k

  ＜

  9

  ）

  ，则两双曲线的（　　）

  A．实轴长相等

  B．虚轴长相等

  C．离心率相等

  D．焦距相等
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=a^x+a^-x，且f（3）＞f（1），则下列各式一定成立的是（　　）

  A．f（3）＞f（-2）	B．f（0）＞f（3）
  C．f（-1）＞f（-3）	D．f（0）＞f（-1）
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 5．一条长椅上有6个座位，3个人坐．要求3个空位中恰有2个空位相邻，则坐法的种数为（　　）

  A．36

  B．48

  C．72

  D．96
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某学校有男生600人，女生400人．为调查该校全体学生每天的运动时间，采用分层抽样的方法获取容量为n的样本．经过计算，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10；女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20．结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为（　　）

  A．96

  B．110

  C．112

  D．128
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 7．过直线x+y-4=0上一点向圆O：x²+y²=1作两条切线，设两切线所成的最大角为α，则sinα=（　　）

  A． 4 2 9

  B． 2 2 9

  C． 7 4

  D． 7 8
  组卷：452引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题.第17题10分，第18∼22题每小题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知B为抛物线y²=2x-2上一点，A（2，0），B为AC的中点，设C的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）过点F（1，0）作直线交曲线E于点M、N，点P为直线l：x=-1上一动点．问是否存在点P使△MNP为正三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

• 22．航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展．某市为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛，并随机抽取1000名学生作为样本，研究其竞赛成绩．经统计分析该市高中生竞赛成绩X近似地服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数

  ̄

  x

  ，σ²近似为样本方差s²，并已求得

  ̄

  x

  =

  73

  和s²=37.5．
  （1）若该市有4万名高中生，试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间（66.9，85.2）的人数；
  （2）若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到学生等级不是优秀，则继续抽取下一个，直至取到等级为优秀的学生为止，但抽取的总次数不超过n.如果抽取次数的期望值不超过6，求n的最大值．
  （附：

  37

  .

  5

  ≈

  6

  .

  1

  ，0.975⁵≈0.881，0.975⁶=0.859，0.975⁷=0.838，0.975⁸=0.817，若X∼N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.95）
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析