2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

• 1．已知tanα=5，则

  2

  sinα

  +

  3

  cosα

  3

  sinα

  -

  2

  cosα

  =（　　）

  A． 17 13

  B．1

  C． 3 5

  D． 7 13
  组卷：1843引用：15难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足z（1+i）=2，则|

  z

  |=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：129引用：8难度：0.7

  解析

• 3．sin2023°最接近（　　）

  A． - 3 2

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 4．关于向量

  a

  ，

  b

  ，下列说法中，正确的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，则 a = b	B．若 | a | ＞ | b | ，则 a ＞ b
  C．若 a = - b ，则 a ∥ b	D．若 a ∥ b ，则 a = - b
  组卷：274引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知一个足球场地呈南北走向．在一次进攻时，某运动员从A点处开始带球沿正北方向行进16米到达B处，再转向北偏东60°方向行进了24米到达C处，然后起脚射门，则A，C两点的距离为（　　）

  A． 8 7 米

  B． 8 10 米

  C．32米

  D． 8 19 米
  组卷：164引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则

  a

  +

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． a

  B． b

  C． 2 a

  D． 2 b
  组卷：631引用：12难度：0.8

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  4

  5

  ，则

  cos

  （

  π

  3

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 1 25

  B． - 7 25

  C． 24 25

  D． 7 25
  组卷：153引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若点

  （

  5

  π

  8

  ，

  0

  ）

  是函数f（x）图象的一个对称中心，且ω∈（0，1），求函数f（x）在

  [

  0

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上的值域；
  （2）若函数f（x）在

  （

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ）

  上单调递增，求实数ω的取值范围．
  组卷：370引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知向量

  a

  =（cos

  3

  x

  2

  ，sin

  3

  x

  2

  ），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），函数f（x）=

  a

  •

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]，m∈R．
  （1）当m=0时，求f（

  π

  6

  ）的值；
  （2）若f（x）的最小值为-1，求实数m的值．
  组卷：92引用：3难度：0.6

  解析