2022-2023学年湖北省荆门市东宝区龙泉中学、荆州中学、宜昌一中高三（下）月考数学试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数

  z

  =

  a

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是纯虚数，则a=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，若集合M={1，a}，N={-1，0，1}，则“a=0”是“M⊆N”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：122引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知实数a,b满足lga+lgb=lg（a+2b），则2a+b的最小值是（　　）

  A．5

  B．9

  C．13

  D．18
  组卷：429引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设

  a

  ，

  b

  是两个单位向量，若

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量为

  3

  4

  b

  ，则cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． - 3 4
  组卷：146引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  6

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  6

  x

  6

  ，则a₂+a₄+a₆=（　　）

  A．366

  B．365

  C．364

  D．363
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 6．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的40%，当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为（　　）

  A．11小时

  B．13小时

  C．17小时

  D．19小时
  组卷：89引用：5难度：0.6

  解析

• 7．关于函数f（x）=Asin（2x+φ），有下列四个命题：
  甲：f（x）在

  （

  5

  π

  ，

  27

  π

  5

  ）

  单调递增；
  乙：-

  π

  6

  是f（x）的一个极小值点；
  丙：

  π

  3

  是f（x）的一个极大值点；
  丁：函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  3

  个单位后所得图象关于y轴对称．
  其中只有一个是假命题，则该命题是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：143引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线Γ：x²=2py过点M（2，2），O为坐标原点．
  （1）直线l经过抛物线Γ的焦点，且与抛物线Γ相交于A，B两点，若弦AB的长等于6，求△OAB的面积；
  （2）抛物线Γ上是否存在异于O，M的点N，使得经过O，M，N三点的圆C和抛物线Γ在点N处有相同的切线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：33引用：2难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x+asinx-ax²-（1+a）x.
  （1）当a≤0时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）在R上单调递增，求a.
  组卷：246引用：3难度：0.2

  解析