2022-2023学年福建省泉州科技中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜2}，则A∪∁_RB=（　　）

  A．R

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x＜2}
  组卷：101引用：3难度：0.9

  解析

• 2．甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3，则甲乙俩人各投篮一次，至少有一人命中的概率为（　　）

  A．0.7

  B．0.58

  C．0.12

  D．0.46
  组卷：422引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知sin（

  α

  -

  π

  2

  ）=2sinα，则tan2α的值为（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 16 5

  D． 1 2
  组卷：935引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线C：x²=-2py（p＞0）的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且|MF|=6，则p=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：409引用：7难度：0.8

  解析

• 5．天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等为m_i的星的亮度为E_i（i=1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25．“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则r的近似值为（　　）（当|x|较小时，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.23

  B．1.26

  C．1.51

  D．1.57
  组卷：152引用：5难度：0.6

  解析

• 6．若x₁是方程xe^x=1的解，x₂是方程xlnx=1的解，则x₁x₂等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．e

  D． 1 e
  组卷：197引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设a=log₂3，

  b

  =

  3

  ，

  c

  =

  e

  2

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：11引用：2难度：0.7

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且

  AC

  •

  BC

  =0，|

  OC

  -

  OB

  |

  =2|

  BC

  -

  BA

  |．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）设P、Q为椭圆上异于A，B且不重合的两点，且∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数λ，使得

  PQ

  =λ

  AB

  ，若存在，请求出λ的最大值，若不存在，请说明理由．
  组卷：196引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²lnx+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x-2．
  （1）求f（x）在（0，a+b）内的单调区间；
  （2）设函数g（x）=x²e^x-x⁴-2e^xlnx,证明：f（x）+g（x）＞1．
  组卷：126引用：6难度：0.5

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