2022-2023学年广东省广州六中、二中、广雅、省实、执信五校联考高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  （i是虚数单位），则

  z

  对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  与

  b

  为单位向量，它们的夹角为

  π

  3

  ，则|

  2

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  组卷：293引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 x ， x ＞ 0

  x + 2 ， x ≤ 0

  ，则方程f（x）-3^|x|=0的解的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1003引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数y=sin（x+

  π

  3

  ）sin（x+

  π

  2

  ）的最小正周期是（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  组卷：241引用：3难度：0.6

  解析

• 5．下列不等式恒成立的是（　　）

  A． b a + a b ≥ 2

  B． ab ≥ （ a + b 2 ） 2

  C． a + b ≥ 2 | ab |

  D．a2+b2≥-2ab
  组卷：1599引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a∥α，β∥α，则a∥β	B．若α⊥β，a⊥β，则a∥α
  C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	D．若a∥α，b⊥α，则a⊥b
  组卷：271引用：5难度：0.7

  解析

• 7．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星．若该观测点的纬度值为a,观测该卫星的仰角为β，则下列关系一定成立的是（　　）

  A． r + h cosβ = r cos （ α + β ）	B． h cosβ = r cos （ α + β ）
  C． r + h sinβ = r sin （ α + β ）	D． h sinβ = r sin （ α + β ）
  组卷：253引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效

• 21．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为梯形，AB∥CD，PA=PD=PB，BC=CD=1，AB=2，∠BCD=

  π

  3

  ，直线PA与底面ABCD所成角为

  π

  4

  ．
  （1）若E为PD上一点且PE=2ED，证明：PB∥平面ACE；
  （2）求二面角P-AD-B的余弦值．
  组卷：251引用：1难度：0.5

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• 22．设a为正数，函数f（x）=ax²+bx+c满足f（0）=1且f（x）=f

  （

  2

  a

  -

  x

  ）

  ．
  （1）若f（1）=1，求f（x）；
  （2）设g（x）=log₂（x-2

  x

  +2），若对任意实数t,总存在x₁，x₂∈[t-1，t+1]，使得f（x₁）-f（x₂）≥g（x₃）-g（x₄）对所有x₃，x₄∈

  [

  1

  4

  ，

  4

  ]

  都成立，求a的取值范围．
  组卷：251引用：2难度：0.2

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