2022-2023学年陕西省汉中市高三（上）第一次质检数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．若复数z满足

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  i

  （i为虚数单位），则下列结论正确的有（　　）

  A．z的共轭复数为 z =4-3i

  B．|z|=5

  C．z的虚部为-3i

  D．在复平面内z是第三象限的点
  组卷：86引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x||x|≤2}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2]

  B．（-1，2）

  C．（2，3]

  D．[2，3）
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 3．命题“空间几何体A-BCD是正三棱锥”是命题“空间几何体A-BCD是正四面体”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=2（x³-x）e^|x|的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：162引用：8难度：0.8

  解析

• 5．m,n为空间中两条不重合直线，α为空间中一平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥n,n⊂α，则m∥α	B．若m⊥α，m∥n,则n⊥α
  C．若m∥α，n⊂α，则m∥n	D．若m⊥α，m⊥n,则n∥α
  组卷：66引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知由正数组成的等比数列{a_n}中，前6项的乘积是64，那么a₃+a₄的最小值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 7．为得到函数y=cos（2x+

  π

  3

  ）的图象，只需将y=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 5 π 12 个单位长度

  B．向右平移 5 π 12 个单位长度

  C．向左平移 5 π 6 个单位长度

  D．向右平移 5 π 6 个单位长度
  组卷：307引用：17难度：0.9

  解析

解答题写出文字说明､证明过程和演算步骤.第17~22题是必考题，每个考生都必须作答.第22､23题是选考题，考生根据要求作答.

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 1 + 1 2 t

  y = 3 2 t

  ，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程，并化为标准方程；
  （2）已知点P的极坐标为（1，π），l与曲线C交于A，B两点，求

  （

  |

  PA

  |

  +

  |

  PB

  |

  ）

  2

  的值．
  组卷：41引用：4难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x+a|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＞3的解集；
  （2）若a＞0，对任意的x∈R，f（x）≥a²-2a+3恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：15引用：3难度：0.6

  解析