2021-2022学年陕西省榆林十中高二（下）期中数学试卷（文科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁_U（M∪N）=（　　）

  A．{5}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：3716引用：39难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x≤0，x²≥0”的否定是（　　）

  A．∀x≤0，x2＜0

  B．∀x≤0，x2≥0

  C．∃x＞0，x2＞0

  D．∀x＜0，x2≤0
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x2

  C．y= 1 x

  D．y=x|x|
  组卷：2504引用：233难度：0.9

  解析

• 4．“ln（x+1）＜0”是“x²+2x＜0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  +

  3

  x

  -

  x

  2

  ）

  的一个单调增区间是（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 2 ）

  B． [ 3 2 ， + ∞ ]

  C． （ - 1 ， 3 2 ）

  D． [ 3 2 ， 4 ）
  组卷：207引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若命题“∀x∈R，kx²-kx-1＜0”是真命题，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-4，0）	B．（-4，0]
  C．（-∞，-4]∪（0，+∞）	D．（-∞，-4）∪[0，+∞）
  组卷：126引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  组卷：2511引用：59难度：0.8

  解析

选考题．（10分）请在22、23题中任选一题作答．若多选，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ∈[0，2π）），曲线C₂的参数方程为

  x = - 2 - 1 2 t

  y = 3 2 t

  （t为参数）．
  （1）求曲线C₁，C₂的普通方程；
  （2）求曲线C₁上一点P到曲线C₂距离的取值范围．
  组卷：195引用：8难度：0.7

  解析

• 23．已知函数f（x）=|2x-4|+|x+1|，x∈R．
  （1）解不等式：f（x）≤5；
  （2）记f（x）的最小值为M，若实数a,b满足a²+b²=M，试证明：

  1

  a

  2

  +

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  ≥

  2

  3

  ．
  组卷：96引用：6难度：0.5

  解析