2022-2023学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=

  5

  2

  -

  i

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．i
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 2．某高中志愿者协会共有250名学生，其中高三年级学生50名．为了解志愿者的服务意愿，按年级采用比例分配的分层随机抽样方法抽取50名学生进行问卷调查，则高一年和高二年共抽取的学生数为（　　）

  A．25

  B．30

  C．40

  D．45
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 3．将一个底面半径为2，高为3的圆柱体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（　　）

  A． 4 π 3

  B． 9 π 2

  C．9π

  D． 32 π 3
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 4．一个袋中装有大小与质地相同的3个白球和若干个红球，某班分成20个小组进行随机摸球试验，每组各做50次，每次有放回地摸1个球并记录颜色．统计共摸到红球619次，则袋中红球的个数最有可能为（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：125引用：2难度：0.5

  解析

• 5．在平行四边形ABCD中，

  BE

  =

  2

  EC

  ，

  DF

  =

  FC

  ，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 3 b

  B． 1 2 a + 1 3 b

  C． - 1 2 a - 1 3 b

  D． 1 2 a - 1 3 b
  组卷：119引用：2难度：0.8

  解析

• 6．某班共有48名同学，其中12名同学精通乐器，8名同学擅长舞蹈，从该班中任选一名同学了解其艺术特长．设事件A=“选中的同学精通乐器”，B=“选中的同学擅长舞蹈”，若

  P

  （

  A

  ∪

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，则P（AB）=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 6

  C． 1 12

  D． 1 24
  组卷：141引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2，BC=1，∠ACB=90°，则异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 10 5
  组卷：206引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，迬胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：
  

  	游戏一	游戏二	游戏三
  箱子中球的 颜色和数量	大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
  取球规则	取出一个球	有放回地依次取出两个球	不放回地依次取出两个球
  获胜规则	取到白球获胜	取到两个白球获胜	编号之和为m获胜

  （1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
  （2）一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
  组卷：274引用：14难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2

  2

  ，BC=CD=

  2

  ．
  （1）若平面ADE⊥平面ABCD，求证：AE⊥BD；
  （2）若AE=DE=

  2

  ，设CE和平面ABCD所成角为θ，求tan²θ的最大值．
  组卷：236引用：1难度：0.3

  解析