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2021-2022学年四川省成都市新都一中高一（下）期末数学模拟试卷（4）

发布：2024/8/7 8:0:9

一、单选题

1．在四面体P-ABC中，E是PA的中点，F是BC的中点，设
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，则
EF
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
a
-
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
-
1
2
c
组卷：550引用：4难度：0.8
解析
2．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的图象按以下次序变换：①每个点的横坐标变为原来的2倍；②图象向右平移
π
6
个单位长度；③每个点的纵坐标变为原来的3倍．得到y=sinx的图象，则f（x）=（　　）
A．
1
3
sin
（
x
-
π
3
）
B．
1
3
sin
（
x
+
π
3
）
C．
1
3
sin
（
2
x
-
π
6
）
D．
1
3
sin
（
2
x
+
π
6
）
组卷：129引用：3难度：0.8
解析
3．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2，E为BB₁上一点，平面AEC₁分三棱柱为上下体积相等的两部分，则AE与B₁C₁所成角的余弦值为（　　）
A．
2
3
B．
2
5
C．
3
5
D．
1
3
组卷：63引用：7难度：0.6
解析
4．已知
a
=
2
，
b
=
7
-
3
，
c
=
6
-
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：913引用：18难度：0.9
解析
5．函数f（x）=sin（
π
3
-x）的单调递增区间为（　　）
A．[2kπ-
π
6
，2kπ+
5
π
6
]，k∈Z B．[2kπ+
5
π
6
，2kπ+
11
π
6
]，k∈Z
C．[kπ-
π
6
，kπ+
5
π
6
]，k∈Z D．[kπ+
5
π
6
，kπ+
11
π
6
]，k∈Z
组卷：385引用：6难度：0.7
解析
6．已知数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+1，令
b
n
=
a
n
n
，若对于任意n∈N^*，不等式
b
n
+
1
＜
4
-
2
t
恒成立，则实数t的取值范围为（　　）
A．
（
-
∞
，-
3
2
]
B．（-∞，-1] C．（-∞，0] D．（-∞，1]
组卷：187引用：2难度：0.5
解析
7．已知点A、B分别在二面角α-l-β的两个面α、β上，AC⊥l,BD⊥l,C、D为垂足，AC=BD=CD，若AB与l成60°角，则二面角α-l-β为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
组卷：252引用：6难度：0.5
解析

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三、解答题

21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，E是线段PB的中点，F是线段DC上的点，且
DF
=
1
2
AB
．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）若AB⊥平面PAD，PD=AD，PH⊥AD，且PH∩AD=H．记直线PB与平面ABCD所成角为α，直线PB与平面PAD所成角为β，比较cosα与sinβ的大小，并说明理由．
组卷：36引用：5难度：0.4
解析
22．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c（b=2k,k∈N^*），函数f（x）=20cos²x+3acosx-5在区间（0，bπ）上有9个零点．
（1）求a,b的值；
（2）若
cos
B
≤
1
8
，求c的取值范围．
组卷：19引用：2难度：0.5
解析

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A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． a + 1 2 b + 1 2 c
C． a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c

A． 1 3 sin （ x - π 3 ）	B． 1 3 sin （ x + π 3 ）
C． 1 3 sin （ 2 x - π 6 ）	D． 1 3 sin （ 2 x + π 6 ）

A．[2kπ- π 6 ，2kπ+ 5 π 6 ]，k∈Z	B．[2kπ+ 5 π 6 ，2kπ+ 11 π 6 ]，k∈Z
C．[kπ- π 6 ，kπ+ 5 π 6 ]，k∈Z	D．[kπ+ 5 π 6 ，kπ+ 11 π 6 ]，k∈Z

2021-2022学年四川省成都市新都一中高一（下）期末数学模拟试卷（4）

一、单选题

1．在四面体P-ABC中，E是PA的中点，F是BC的中点，设PA=a，PB=b，PC=c，则EF=（ ）

2．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的图象按以下次序变换：①每个点的横坐标变为原来的2倍；②图象向右平移π6个单位长度；③每个点的纵坐标变为原来的3倍．得到y=sinx的图象，则f（x）=（ ）

3．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2，E为BB1上一点，平面AEC1分三棱柱为上下体积相等的两部分，则AE与B1C1所成角的余弦值为（ ）

4．已知a=2，b=7-3，c=6-2，则a,b,c的大小关系为（ ）

5．函数f（x）=sin（π3-x）的单调递增区间为（ ）

6．已知数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+1，令bn=ann，若对于任意n∈N*，不等式bn+1＜4-2t恒成立，则实数t的取值范围为（ ）

7．已知点A、B分别在二面角α-l-β的两个面α、β上，AC⊥l,BD⊥l,C、D为垂足，AC=BD=CD，若AB与l成60°角，则二面角α-l-β为（ ）

三、解答题

22．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c（b=2k,k∈N*），函数f（x）=20cos2x+3acosx-5在区间（0，bπ）上有9个零点．（1）求a,b的值；（2）若cosB≤18，求c的取值范围．

1．在四面体P-ABC中，E是PA的中点，F是BC的中点，设
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，则
EF
=（　　）

2．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的图象按以下次序变换：①每个点的横坐标变为原来的2倍；②图象向右平移
π
6
个单位长度；③每个点的纵坐标变为原来的3倍．得到y=sinx的图象，则f（x）=（　　）

3．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2，E为BB₁上一点，平面AEC₁分三棱柱为上下体积相等的两部分，则AE与B₁C₁所成角的余弦值为（　　）

4．已知
a
=
2
，
b
=
7
-
3
，
c
=
6
-
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）

5．函数f（x）=sin（
π
3
-x）的单调递增区间为（　　）

6．已知数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+1，令
b
n
=
a
n
n
，若对于任意n∈N^*，不等式
b
n
+
1
＜
4
-
2
t
恒成立，则实数t的取值范围为（　　）

7．已知点A、B分别在二面角α-l-β的两个面α、β上，AC⊥l,BD⊥l,C、D为垂足，AC=BD=CD，若AB与l成60°角，则二面角α-l-β为（　　）

22．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c（b=2k,k∈N^*），函数f（x）=20cos²x+3acosx-5在区间（0，bπ）上有9个零点．
（1）求a,b的值；
（2）若
cos
B
≤
1
8
，求c的取值范围．