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2022-2023学年广东省梅州市大埔县虎山中学高三（上）第四次质检数学试卷（12月份）

发布：2024/8/26 4:0:8

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤2}，B={x∈R|x²＞2}，则A∩B=（　　）
A．
[
2
，
2
]
B．
（
2
，
2
]
C．
[
-
1
，
2
]
D．
[
-
1
，
2
）
组卷：1引用：1难度：0.9
解析
2．已知a∈R，则“a=-1”是“a²-1+（a-2）i为纯虚数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：55引用：3难度：0.8
解析
3．已知数列{a_n}满足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且数列{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，3） B．
（
1
，
10
7
）
C．
（
10
7
，
3
）
D．（1，3）
组卷：192引用：2难度：0.5
解析
4．图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态．如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体．已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
组卷：64引用：5难度：0.7
解析
5．已知F为双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点，A为双曲线C上一点，直线AF⊥x轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若|AB|=|AF|，则C的离心率e=（　　）
A．
4
15
15
B．
2
3
3
C．
5
2
D．2
组卷：440引用：6难度：0.6
解析
6．已知cos（θ+π）=-2sinθ，则
sin
2
θ
-
2
cos
2
θ
+
1
=（　　）
A．
-
3
4
B．
5
4
C．
7
4
D．2
组卷：182引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=alnx-bx²的图象在x=1处与直线y=-
1
2
相切，则函数f（x）在[1，e]上的最大值为（　　）
A．-1 B．0 C．
-
1
2
D．1
组卷：84引用：2难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
+
3
2
x
2
-
4
ax
+
2
．
（1）若函数g（x）=6lnx-x³+（4a-9）x+f（x），求g（x）的单调区间；
（2）若f（x）有两个都小于0的极值点，求实数a的取值范围．
组卷：193引用：7难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x³+ax+b,a,b∈R．
（1）若关于x的方程f（x）=（x-2）f′（x）有3个不等实根，求f（1）+f′（1）的取值范围；
（2）若关于x的不等式f（x）≤e^x+x³对一切实数x恒成立，求ab的最大值．
组卷：35引用：4难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年广东省梅州市大埔县虎山中学高三（上）第四次质检数学试卷（12月份）

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤2}，B={x∈R|x2＞2}，则A∩B=（ ）

2．已知a∈R，则“a=-1”是“a2-1+（a-2）i为纯虚数”的（ ）

3．已知数列{an}满足：an=（3-a）n-8，n≤6an-6，n＞6（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）

5．已知F为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为双曲线C上一点，直线AF⊥x轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若|AB|=|AF|，则C的离心率e=（ ）

6．已知cos（θ+π）=-2sinθ，则sin2θ-2cos2θ+1=（ ）

7．已知函数f（x）=alnx-bx2的图象在x=1处与直线y=-12相切，则函数f（x）在[1，e]上的最大值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=x3+32x2-4ax+2．（1）若函数g（x）=6lnx-x3+（4a-9）x+f（x），求g（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个都小于0的极值点，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=x3+ax+b,a,b∈R．（1）若关于x的方程f（x）=（x-2）f′（x）有3个不等实根，求f（1）+f′（1）的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≤ex+x3对一切实数x恒成立，求ab的最大值．

1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤2}，B={x∈R|x²＞2}，则A∩B=（　　）

2．已知a∈R，则“a=-1”是“a²-1+（a-2）i为纯虚数”的（　　）

3．已知数列{a_n}满足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且数列{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

5．已知F为双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点，A为双曲线C上一点，直线AF⊥x轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若|AB|=|AF|，则C的离心率e=（　　）

6．已知cos（θ+π）=-2sinθ，则
sin
2
θ
-
2
cos
2
θ
+
1
=（　　）

7．已知函数f（x）=alnx-bx²的图象在x=1处与直线y=-
1
2
相切，则函数f（x）在[1，e]上的最大值为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
x
3
+
3
2
x
2
-
4
ax
+
2
．
（1）若函数g（x）=6lnx-x³+（4a-9）x+f（x），求g（x）的单调区间；
（2）若f（x）有两个都小于0的极值点，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=x³+ax+b,a,b∈R．
（1）若关于x的方程f（x）=（x-2）f′（x）有3个不等实根，求f（1）+f′（1）的取值范围；
（2）若关于x的不等式f（x）≤e^x+x³对一切实数x恒成立，求ab的最大值．