2023-2024学年重庆八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.

• 1．tan45°的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：226引用：6难度：0.9

  解析

• 2．如图所示图案中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 3．估计3

  2

  的值在（　　）

  A．3到4之间

  B．4到5之间

  C．5到6之间

  D．6到7之间
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，AF是∠BAC的角平分线，DF∥AC，若∠BDF=60°，则∠1的度数为（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．45°
  组卷：340引用：4难度：0.7

  解析

• 5．一辆汽车的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
  ​

  A．速度是自变量，时间是因变量

  B．汽车在3min时，行驶的路程为30km

  C．汽车在3～8min时停止运动

  D．汽车最快的速度是30km/h
  组卷：221引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（12，8），D（6，4），E（2，3），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（　　）​

  A．（4，5）

  B．（4，6）

  C．（5，6）

  D．（5，5）
  组卷：802引用：8难度：0.6

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（1，m），其部分图象如图所示，以下结论错误的是（　　）​

  A．a＞0

  B．abc＞0

  C．4ac-b2＜0

  D．3a+c＜0
  组卷：122引用：1难度：0.5

  解析

• 8．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第5个图形中小正方形的个数是（　　）
  ​

  A．24

  B．30

  C．35

  D．48
  组卷：155引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点

  A

  （

  6

  3

  ，

  4

  ）

  ，与x轴交于点

  B

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，点C为AB中点，反比例函数y=

  k

  x

  刚好经过点C．将直线AB绕点A沿顺时针方向旋转60°得直线AD，直线AD与x轴交于点D．
  （1）求反比例函数解析式；
  （2）如图2，点Q为射线BA上一动点，当DQ+

  1

  2

  BQ取最小值时，求△DCQ的面积；
  （3）将△DCA沿射线AB方向进行平移，得到△D′C′A′且C′刚好落在y轴上，已知点M为反比例函数y=

  k

  x

  上一点，点N为y轴上一点，若以M，N，B，D′为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．​
  组卷：530引用：1难度：0.3

  解析

• 26．点P是三角形ABC内一点，连接BP、CP，∠BPC=120°．
  （1）如图1，若BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∠ABC=45°，AC=4，求BC的长；
  （2）如图2，连接AP，若∠APD-∠PAC=60°，且BP=CP，D是AB的中点，求证：AC-2DP=AP；
  （3）在（1）的条件下，若点M是直线BC上一动点，连接AM，将AM绕点A顺时针旋转60°至AN，连接MN，取MN的中点Q，直接写出当BQ取得最小值时，△ABQ的面积．
  ​
  组卷：461引用：2难度：0.1

  解析