如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（63，4），与x轴交于点B（23，0），点C为AB中点，反比例函数y=kx刚好经过点C．将直线AB绕点A沿顺时针方向旋转60°得直线AD，直线AD与x轴交于点D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）如图2，点Q为射线BA上一动点，当DQ+12BQ取最小值时，求△DCQ的面积；
（3）将△DCA沿射线AB方向进行平移，得到△D′C′A′且C′刚好落在y轴上，已知点M为反比例函数y=kx上一点，点N为y轴上一点，若以M，N，B，D′为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
A
（
6
3
，
4
）
B
（
2
3
，
0
）
k
x
1
2
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=；
（2）S△DCQ=8；
（3）点N的坐标为（0，-5）或（0，6）或（0，-6）．
8
3
x
（2）S△DCQ=8
3
（3）点N的坐标为（0，-5）或（0，6）或（0，-6）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 2:0:8组卷：530引用：1难度：0.3
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1．如图1，已知点A（a,0），B（0，b），且a、b满足
+（a+b+3）2=0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=a+1经过C、D两点．kx
（1）a=，b=；
（2）求反比例函数表达式；
（3）点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；kx
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值．MNHT
发布：2025/6/17 15:30:1组卷：2023引用：4难度：0.3 -
2．如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a,4）和D分别在反比例函数y=-和y=12x（m＞0）的图象上．mx
（1）当AB=BC时，求m的值；
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3．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C（1，4），D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）．kx
（1）求△DOC的面积．
（2）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 16:30:1组卷：1745引用：5难度：0.2
