2014-2015学年江西省抚州市崇仁一中高三（上）第十七次周练数学试卷（理科）

一．选择题（每小题5分，共60分）

• 1．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：1772引用：114难度：0.9

  解析

• 2．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：811引用：42难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}，a₁=

  1

  4

  ，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2），则a₂₀₁₄=（　　）

  A． 4 5

  B． 1 4

  C．-3

  D． 1 5
  组卷：21引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件

  B．“向量 a ， b ， c ，若 a • b = a • c ，则 b = c ”是真命题

  C．“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R， x 0 2 +1＜0”

  D．“若a= π 6 ，则sina= 1 2 ”的否命题是“若a ≠ π 6 ，则sina ≠ 1 2 ”
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  2 x ∈ [ - 1 ， 1 ]

  x x ∉ [ - 1 ， 1 ]

  ，若f[f（x）]=2，则x的取值范围是（　　）

  A．∅	B．[-1，1]
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．{2}∪[-1，1]
  组卷：787引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移

  π

  2

  个单位，这样得到的曲线与

  y

  =

  1

  2

  sinx

  的图象相同，则y=f（x）的解析式是（　　）

  A． y = 1 2 sin （ x 2 - π 2 ）	B． y = 1 2 sin （ π 2 - 2 x ）
  C． y = 1 2 sin （ x 2 + π 2 ）	D． y = 1 2 sin （ 2 x - π 2 ）
  组卷：148引用：9难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若2c²=2a²+2b²+ab,则△ABC是（　　）

  A．等边三角形

  B．锐角三角形

  C．直角三角形

  D．钝角三角形
  组卷：262引用：13难度：0.9

  解析

三．解答题（前五题每题12分，最后一题10分）

• 21．若存在实常数k和b,使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b,则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x²，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）．
  （1）求F（x）=h（x）-φ（x）的极值；
  （2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：94引用：19难度：0.1

  解析

一、选修4-5：不等式选讲

• 22．已知a＞0，b＞0，且a²+b²=

  9

  2

  ，若a+b≤m恒成立，
  （Ⅰ）求m的最小值；
  （Ⅱ）若2|x-1|+|x|≥a+b对任意的a,b恒成立，求实数x的取值范围．
  组卷：92引用：24难度：0.3

  解析