2023-2024学年湖南省长沙一中高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，B={x|y=ln（3-x）}，则A∩B=（　　）

  A．{x|2＜x＜3}	B．{x|x＜3}
  C．{x|x＜-1或2＜x＜3}	D．R
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数

  5

  1

  +

  2

  i

  的共轭复数是（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  组卷：95引用：16难度：0.9

  解析

• 3．设x＞0，y∈R，则“x＞|y|”是“x＞y”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：87引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 - 2 ax - 5 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[-2，0]

  D．（-∞，0]
  组卷：1223引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知

  0

  ＜

  β

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，且

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  12

  13

  ，

  cos

  2

  β

  =

  3

  5

  ，则cos（α+β）=（　　）

  A． 16 65

  B． 33 65

  C． 56 65

  D． 63 65
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为3π，则r=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3

  D．3
  组卷：263引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，a-b=c（cosB-cosA），则这个三角形一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：103引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面QAD⊥底面ABCD，M是QD的中点．
  （1）求证：AM⊥平面QCD；
  （2）在棱BQ上是否存在点N使平面ACN⊥平面ACM成立？如果存在，求出

  BN

  NQ

  ；如果不存在，说明理由．
  组卷：109引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  a

  +

  b

  （a∈R）的图象经过点（1，0）和点（e,1），g（x）=x²-2x.
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设m＞0，若对于任意

  x

  ∈

  [

  1

  m

  ，

  m

  ]

  ，都有g（x）+2f（m-1）＜0，求m的取值范围．
  组卷：32引用：2难度：0.6

  解析