2022-2023学年江西省吉安市遂川县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．计算（-a²）³的结果是（　　）

  A．a5

  B．-a5

  C．a6

  D．-a6
  组卷：2074引用：177难度：0.9

  解析

• 2．已知一个角的度数为30°，则下列角中，与已知角的度数为互补关系的可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列四个世界名牌大学校徽图案中，是轴对称图形的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列运算中，正确的是（　　）

  A．7m-3m=4	B．-m4•2m2=-2m8
  C．（m+3）2=m2+3m+9	D．（m-2）（m-3）=m2-5m+6
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如果一个三角形的两个内角分别为50°和30°，则这个三角形的形状是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．无法判断
  组卷：184引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某地美丽乡村建设中，对某一路段进行硬化，如图是某日上午4小时硬化公路长l（单位：m）与施工时间t（单位：h）的函数关系的图象，则下列说法正确的是（　　）

  A．施工队休息了2h

  B．休息后施工速度为50m/h

  C．两个时间段修建的公路长相等

  D．休息前后每小时修建的公路长相等
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分

• 7．已知∠A=20°，则∠A的余角的度数为

  ．
  组卷：145引用：8难度：0.7

  解析

• 8．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061，将0.0000061用科学记数法表示应为

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 23．七年级某班数学小组研究系列算式：12×21，23×32，34×43…，将算式计算过程进行变形后，得到如下规律：
  12×21=121×（1²+1）+10；
  23×32=121×（2²+2）+10：
  34×43=121×（3²+3）+10；
  …
  （1）根据以上规律，直接写出78×87的相应变形算式；
  （2）请用含n的代数式直接表示[10n+（n+1）]与[（10n+10）+n]之积的计算结果，并通过计算验证结果的正确性．
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析

六、（本大题共12分）

• 24．某数学小组在探究角平分线上的点与角的顶点、以及射线上的点构建等腰三角形的问题中，经历了如下过程：
  问题发现
  如图，P为∠MON内部的一点，OP平分∠MON，B是∠MON的边OM上的点，连接PB，分别以BP，OP为腰向右侧作等腰△BPC和等腰△OPA，使得PB=PC，PO=PA，BC交OP于点D，且∠BPC=∠OPA=∠BOP．
  （1）当MON=100°时，∠MOP的度数为

  ，∠PBC的度数为

  ．
  猜想论证
  （2）当∠OPA=∠BPC=∠BOP时，OB与AC存在什么数量关系？请说明理由．
  拓展思考
  （3）设∠MON=α，当∠PBC与α满足什么数量关系时，点C落在ON的下方？直接写出数量关系，不必说明理由．
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析