2022-2023学年广西南宁市邕宁高级中学高二（下）调研数学试卷（5月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设集合M={x|x²-x≥0}，N={x|x＜2}，则M∩N=（　　）

  A．{x|x≤0}	B．{x|1≤x＜2}
  C．{x|x≤0或1≤x＜2}	D．{x|0≤x≤1}
  组卷：71引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z（1-2i）=|3+4i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A．1

  B．i

  C．2

  D．2i
  组卷：77引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设首项为1，公比为

  2

  3

  的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则（　　）

  A．Sn=2an-1

  B．Sn=3an-2

  C．Sn=4-3an

  D．Sn=3-2an
  组卷：4834引用：104难度：0.7

  解析

• 4．如图，在三棱柱ABC-DEF中，P，Q分别是CF，AB的中点，

  PQ

  =

  a

  AB

  +

  b

  AC

  +

  c

  AD

  ，则a+b+c=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0.5

  D．-2
  组卷：210引用：4难度：0.7

  解析

• 5．一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n（n∈N^*）个黑球，现从中放回的摸取4次，每次都是随机摸一球，设摸得白球个数为X，若D（X）=1，则E（X）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：261引用：5难度：0.7

  解析

• 6．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
  

  性别	光盘行动		合计
  	做不到“光盘”	能做到“光盘”
  男	45	10	55
  女	30	15	45
  合计	75	25	100

  附表：
  

  α	0.10	0.05	0.01
  xα	2.706	3.841	6.635

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  参照附表，得到的正确结论是（　　）

  A．至少有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

  B．在犯错误的概率不大于0.01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

  C．在犯错误的概率不大于0.1的前提下，推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

  D．至少有90%的把握，推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
  组卷：203引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是（　　）

  A． 15

  B． 3

  C．2 3

  D．2
  组卷：1158引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁（2，0），F₂（-2，0）．过点F₁的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点F₁作AB的垂线交椭圆C于M，N两点，△MNF₂的周长为

  4

  6

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）求

  |

  MN

  |

  |

  AB

  |

  的取值范围．
  组卷：160引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-bx+lnx（a,b∈R）．
  （1）当a=1，b=3时，求f（x）的单调区间；
  （2）当b=2时，若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，且不等式f（x₁）+f（x₂）＞x₁+x₂+t有解，求实数t的取值范围；
  （3）设g（x）=f（x）-ax²，若g（x）有两个相异零点x₁，x₂，求证：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  ．
  组卷：323引用：3难度：0.4

  解析