2020-2021学年福建省莆田市涵江区锦江中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．在△ABC中，已知a=

  13

  ，b=4，c=3，则cosA=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． - 2 2
  组卷：477引用：7难度：0.7

  解析

• 2．平面α与平面β平行的充分条件可以是（　　）

  A．α内有无穷多条直线都与β平行

  B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α与β内

  C．直线a⊂α，直线b⊂β，且b∥α，a∥β

  D．α内的任何直线都与β平行
  组卷：83引用：3难度：0.6

  解析

• 3．复数z满足z（1+2i）=3+i,则

  z

  =（　　）

  A． 1 5 + i

  B．1-i

  C． 1 5 - i

  D．1+i
  组卷：31引用：11难度：0.8

  解析

• 4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=2

  2

  ，cosA=

  3

  4

  ，sinB=2sinC，则△ABC是（　　）

  A．直角三角形

  B．钝角三角形

  C．锐角三角形

  D．形状不确定
  组卷：88引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知i是虚数单位，则复数

  z

  =

  2

  -

  i

  2020

  2

  +

  i

  2021

  对应的点所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：440引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知A（1，-3）、

  B

  （

  8

  ，

  1

  2

  ）

  ，且A、B、C三点共线，则点C的坐标可以是（　　）

  A．（-9，1）

  B．（9，-1）

  C．（9，1）

  D．（-9，-1）
  组卷：162引用：2难度：0.6

  解析

• 7．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现．现有一底面半径与高的比值为

  1

  2

  的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为（　　）

  A．4：3

  B．3：2

  C．2：1

  D．8：3
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）

• 21．在△ABC中，cosC=

  1

  7

  ，c=8，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
  （Ⅰ）b的值；
  （Ⅱ）角A的大小和△ABC的面积．
  条件①：a=7；
  条件②：cosB=

  11

  14

  ．
  组卷：658引用：16难度：0.7

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• 22．如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD=l.
  （1）求证：MN∥平面PAD；
  （2）直线PB上是否存在点H，使得平面KNH∥平面ABCD，并加以证明；
  （3）求证：l∥BC．
  组卷：34引用：1难度：0.6

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