2023-2024学年四川省眉山市彭山一中高三（上）入学数学试卷（理科）（9月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，4}，则（∁_UB）∪A=（　　）

  A．{1，3，5}

  B．{1，3}

  C．{1，2，4}

  D．{1，2，4，5}
  组卷：1280引用：11难度：0.7

  解析

• 2．已知z=

  1

  -

  i

  2

  +

  2

  i

  ，则z-

  z

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．0

  D．1
  组卷：4326引用：43难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1）．若（

  a

  +λ

  b

  ）⊥（

  a

  +μ

  b

  ），则（　　）

  A．λ+μ=1

  B．λ+μ=-1

  C．λμ=1

  D．λμ=-1
  组卷：5193引用：32难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）=2^x（x-a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．[-2，0）

  C．（0，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：4052引用：24难度：0.8

  解析

• 5．已知第二象限角α满足

  tanα

  •

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  组卷：71引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x,y）|1≤x²+y²≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于

  π

  4

  的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：953引用：8难度：0.9

  解析

• 7．记S_n为数列{a_n}的前n项和，设甲：{a_n}为等差数列；乙：{

  S

  n

  n

  }为等差数列，则（　　）

  A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

  B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
  组卷：5993引用：25难度：0.5

  解析

选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x-3）²+y²=4，直线l过点P（3，1）且倾斜角为α．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）写出直线l的参数方程（用P点坐标与α表示）和曲线C的极坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的最小值．
  组卷：32引用：5难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x-1|+|2x+1|，函数f（x）的最小值为k.
  （1）求k的值；
  （2）已知a,b,c均为正数，且3a+2b+c=k,求a²+b²+c²的最小值．
  组卷：35引用：5难度：0.6

  解析