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2022-2023学年甘肃省天水市清水县高二（上）期中数学试卷（理科）

发布：2024/8/27 15:0:8

一、单项选择题（每题5分、共60分）

1．已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，其前n项和为S_n，若a₁+a₇+
S
7
7
=0，则
a
5
S
6
=（　　）
A．3 B．
1
3
C．-3 D．
-
1
3
组卷：26引用：2难度：0.5
解析
2．有下面四个结论：
①数列的通项公式是唯一的；
②每个数列都有通项公式；
③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；
④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点．
其中真命题的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：37引用：2难度：0.7
解析
3．函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（　　）
A．无极大值点，有四个极小值点
B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点
组卷：1184引用：18难度：0.9
解析
4．已知函数f（x）=（2x-1）e^x+ax²-3a（x＞0）在（0，+∞）上为增函数，则a的取值范围是（　　）
A．
[
-
2
e
，
+
∞
）
B．
[
-
3
2
e
，
+
∞
）
C．
[
-
∞
，-
2
e
）
D．
[
-
∞
，-
3
2
e
）
组卷：6引用：1难度：0.6
解析
5．已知数列{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=-102，a₂+a₄+a₆=-99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最小值的n是（　　）
A．37和38 B．38 C．37 D．36和37
组卷：6引用：1难度：0.7
解析
6．若函数f（x）=x²-1与函数g（x）=alnx-1的图象存在公切线，则正实数a的取值范围是（　　）
A．（0，e） B．（0，e] C．（0，2e） D．（0，2e]
组卷：602引用：3难度：0.4
解析
7．已知数列{a_n}，满足a_n+1=
1
1
-
a
n
，若a₁=
1
2
，则a₂₀₁₉=（　　）
A．2 B．
1
2
C．-1 D．
-
1
2
组卷：205引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题（共70分）

21．已知曲线y=
1
3
x
3
上一点
P
（
2
，
8
3
）
，求：
（1）点P处切线的斜率；
（2）点P处的切线方程．
组卷：77引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=a•e^x-
1
2
x
2
-x（a∈R）．
（1）若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围；
（2）证明：当x＞1时，e^x•lnx＞x-
1
x
．
组卷：14引用：3难度：0.6
解析