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2023-2024学年四川省成都市锦江区师一学校九年级（上）入学数学试卷

发布：2024/9/8 5:0:8

一、选择题（32）

1．下列属于一元二次方程的是（　　）
A．x²-3x+y=0 B．
x
2
+
2
x
=
1
x
C．x²+5x=0 D．x（x²-4x）=3
组卷：1081引用：25难度：0.8
解析
2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：366引用：9难度：0.5
解析
3．用配方法解一元二次方程x²-4x-10=0，此方程可变形为（　　）
A．（x+2）²=6 B．（x-2）²=6 C．（x+2）²=14 D．（x-2）²=14
组卷：327引用：6难度：0.6
解析
4．如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）
A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．
AB
AD
=
BC
DE
D．
AB
AD
=
AC
AE
组卷：6613引用：62难度：0.5
解析
5．下列命题正确的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线互相垂直平分
C．菱形的对角线互相平分且相等
D．正方形的对角线互相垂直平分
组卷：862引用：16难度：0.7
解析
6．使得式子
x
4
-
x
有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
组卷：3137引用：29难度：0.8
解析
7．如图所示，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=3，BC=2，DF=8，则DE的长为（　　）
A．4 B．4.5 C．4.8 D．5
组卷：633引用：5难度：0.7
解析
8．如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（　　）
A．OB=OC B．∠BOD=∠COD C．DE∥AB D．DB=DE
组卷：994引用：13难度：0.6
解析

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二、解答题（30）

25．如图，在平面直角坐标系中，直线A、B与x轴、y轴分别交于点B、A，作OE⊥AB交AB于点E，且E坐标为（2，4）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）在直线OE上存在一点P，使得S_△BEP：2S_△AOB=3：5，求P的坐标；
（3）若点M是直线AB上的一个动点，在平面内是否存在另一个点N，使得以O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：426引用：1难度：0.5
解析
26．【问题发现】
（1）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE、CA，则BP与CE有怎样的数量关系？并说明理由；
【类比探究】
（2）若四边形ABCD是正方形，点P是射线BD上一动点，以AP为直角边在AP边的右侧作等腰Rt△APE，其中∠APE=90°，AP=PE，如图2．当点P在对角线BD上，点E恰好在CD边所在直线上时，则BP与CE之间的数量关系？并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，如图3，在正方形ABCD中，AB=
2
2
，当P是对角线BD的延长线上一动点时，连接BE，若
BE
=
6
2
，求△BPE的面积．
组卷：1053引用：6难度：0.4
解析