2023-2024学年宁夏银川一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|3^x≤37}，B={x|1≤x＜2}，则A∩B的子集个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．3

  D．8
  组卷：2引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知iz=1+i,则在复平面内，复数

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  组卷：77引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列命题正确的是（　　）

  A．命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0，则x≠2”

  B．若给定命题p：∃x∈R，x2+x-1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x-1＞0

  C．已知p：-1＜x＜2，q：2x+1+log2（x+2）＜10，则p是q的充分必要条件

  D．若p∨q为假命题，则p,q都为假命题
  组卷：76引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）=e^x（sinx+a）在点A（0，f（0））处的切线方程为y=3x+a,则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：249引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinα

  =

  5

  5

  ，α为钝角，

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，则tanβ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：633引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  e

  1

  1

  .

  7

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  4

  （

  lnπ

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  .

  7

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（

  3

  ，1），|

  b

  |=2，且（2

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -2

  b

  ），则

  a

  -

  b

  与

  b

  夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  组卷：14引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧C₁，C₂所在圆的圆心分别为

  O

  1

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  O

  2

  （

  1

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，M是半圆弧C₁上的一个动点，N是半圆弧C₂上的一个动点．
  （1）若∠O₂ON=

  π

  3

  ，求点N的极坐标；
  （2）若点K是射线θ=

  π

  3

  ，（ρ≥0）与圆O的交点，求△MOK面积的取值范围．
  组卷：102引用：8难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a,b,c∈R⁺，a²+b²+c²=9，求证：
  （1）

  abc

  ≤

  3

  3

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  +

  c

  +

  b

  2

  c

  +

  a

  +

  c

  2

  a

  +

  b

  ＞

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ．
  组卷：58引用：7难度：0.6

  解析