2023-2024学年江苏省南京一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。每题只有一个选项符合题意。）

• 1．复数

  2

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）的共轭复数是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：3427引用：36难度：0.9

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• 2．已知直线l₁：（3a+2）x+（a-1）y-2=0和l₂：（a-1）x+y+1=0互相垂直，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 5 ± 29 2

  D．1或-1
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 3．打靶时，甲命中目标的概率为0.8，乙命不中目标的概率为0.3，若两人同时射击，则他们同时命中目标的概率为（　　）

  A． 14 25

  B． 12 25

  C． 12 50

  D． 3 5
  组卷：152引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，点（0，4）关于直线x-y+1=0的对称点为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，-1）

  C．（1，3）

  D．（3，1）
  组卷：612引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知F为抛物线C：x²=8y的焦点，P为抛物线C上一点，点M的坐标为（-4，3），则△PMF周长的最小值是（　　）

  A． 5 + 15

  B． 5 + 17

  C．9

  D． 5 + 3 2
  组卷：303引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知tanA=2tanB，sin（A+B）=

  1

  4

  ，则sin（A-B）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 12

  D．- 1 12
  组卷：512引用：7难度：0.9

  解析

• 7．斜率为k的直线l与抛物线y²=4x相交于A，B两点，与圆（x-5）²+y²=9相切于点M，且M为线段AB的中点，则k=（　　）

  A． ± 2 5 5

  B． ± 5 5

  C． ± 2 2 5

  D． ± 2 5
  组卷：253引用：3难度：0.5

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四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为

  2

  +

  1

  ．
  （1）求双曲线E的方程；
  （2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求

  |

  MN

  |

  |

  PQ

  |

  的取值范围．
  组卷：540引用：11难度：0.5

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• 22．已知M（1，

  3

  2

  ）为椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一点，上下顶点分别为A、B，右顶点为C，且a²+b²=5．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）点P为椭圆C上异于顶点的一动点，直线AC与BP交于点Q，直线CP交y轴于点R．求证：直线RQ过定点．
  组卷：274引用：3难度：0.6

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