2022-2023学年湖北省鄂州市鄂城区高三（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知曲线y=x⁴+ax²+1在点（-1，a+2）处切线的斜率为8，a=（　　）

  A．9

  B．6

  C．-9

  D．-6
  组卷：3011引用：34难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|y=ln（-x²-2x+8）}，B={x|log₂x＜1}，则A∩B等于（　　）

  A．（-4，2）

  B．[-4，2）

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z满足（1-i）z=3-i（i为虚数单位），则复数z的模等于（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．4
  组卷：83引用：8难度：0.9

  解析

• 4．（1-2x）⁴的展开式中含x²项的系数为（　　）

  A．-24

  B．24

  C．-16

  D．16
  组卷：212引用：10难度：0.8

  解析

• 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的2π倍的正四棱锥，现将一个棱长为6的正方体铜块，熔化铸造一些高为4的胡夫金字塔模型，则该铜块最多能铸造出（　　）个该金字塔模型（不计损耗）？

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：91引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若

  cos

  （

  α

  -

  π

  12

  ）

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． ± 24 25

  B． - 24 25

  C． 12 25

  D． - 12 25
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左焦点为F，斜率为

  -

  3

  的直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，且|PQ|=2|FO|，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 3 + 1

  C． 2 3 - 1

  D． 2 3 - 2
  组卷：112引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=xlnx-ax³-x,a∈R．
  （1）若f（x）存在单调递增区间，求a的取值范围；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的两个不同极值点，证明：3lnx₁+lnx₂＞1．
  组卷：340引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点M（

  2

  2

  ，

  3

  2

  ），且离心率为e=

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）当椭圆C和圆O：x²+y²=1．过点A（m,0）（m＞1）作直线l₁和l₂，且两直线的斜率之积等于1，l₁与圆O相切于点P，l₂与椭圆相交于不同的两点M，N．①求m的取值范围；②求△OMN面积的最大值．
  组卷：62引用：5难度：0.4

  解析