2022-2023学年广东省中山市三鑫学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：共10小题，每题3分，共30分．

• 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2049引用：68难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-（x-2）²+7的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，7）

  B．（-2，-7）

  C．（2，-7）

  D．（2，7）
  组卷：178引用：4难度：0.6

  解析

• 3．一元二次方程3x²-mx-3=0有一根是x=1，则另一根是（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=2

  D．x=4
  组卷：378引用：10难度：0.8

  解析

• 4．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠ACD=35°，则∠BOD的度数是（　　）

  A．105°

  B．110°

  C．115°

  D．120°
  组卷：1237引用：12难度：0.8

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm,以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．相切或相离
  组卷：793引用：4难度：0.7

  解析

• 6．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是（　　）

  A．7.5（1+x2）=8.4

  B．7.5（1+x）2=8.4

  C．8.4（1-x）2=7.5

  D．7.5（1+x）+7.5（1+x）2=8.4
  组卷：264引用：10难度：0.6

  解析

• 7．如图，将含有30°角的三角尺ABC（∠BAC=30°）绕点A顺时针方向旋转一定角度，使得C、A、B'三点共线，若点C、B分别对应C'、B'，连接CC'，则∠CC'B'为（　　）

  A．90°

  B．105°

  C．110°

  D．120°
  组卷：18引用：2难度：0.5

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

• 22．综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D=45°，∠C=30°），PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
  （1）∠DPC=

  ；
  （2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
  （3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD=∠BPM，求旋转的时间是多少？
  
  组卷：2099引用：5难度：0.3

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• 23．如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为（-1，0），OC=3OA．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在直线BC下方的抛物线上是否存在一点P，使得△PBC的面积等于△ABC面积的三分之二？若存在，求出此时OP的长；若不存在，请说明理由．
  （3）将直线AC绕着点C旋转45°得到直线l,直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标．
  组卷：62引用：5难度：0.5

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