2023年广东省深圳市宝安第一外国语学校中考数学三模试卷

一．选择题（共10小题）

• 1．2023的相反数是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  组卷：5349引用：291难度：0.8

  解析

• 2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：248引用：12难度：0.9

  解析

• 3．下列式子正确的是（　　）

  A．a3•a2=a5	B．（a2）3=a5
  C．2a2+3a3=5a5	D．（a-1）2=a2-1
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：1873引用：47难度：0.8

  解析

• 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：EO=2：1，则△ABC与△DEF的周长比是（　　）

  A．4：1

  B．3：1

  C．2：1

  D．3：2
  组卷：242引用：6难度：0.6

  解析

• 6．有四张完全相同的卡片，上面分别写着-1、0、1、2，从中一次抽取两张卡片，这两张卡片上的数字的和为正数的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：189引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在反比例函数

  y

  =

  -

  k

  2

  -

  3

  x

  （k为常数）的图象上有三个点（-3，y₁），（-1，y₂），

  （

  1

  3

  ，

  y

  3

  ）

  ，则函数值y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：2117引用：6难度：0.6

  解析

三．解答题（共7小题）

• 21．北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C₁：y=-

  1

  12

  x

  2

  +

  4

  3

  x

  +

  4

  3

  近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C₂：y=-

  1

  8

  x

  2

  +bx+c运动．
  （1）当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大为

  17

  2

  米，则b=

  ．
  （2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为

  4

  3

  米？
  （3）小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求跳台滑出点的最小高度．
  组卷：685引用：6难度：0.4

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• 22．【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．
  如图1，△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，若CD²=AD•BD，则称点D是△ABC中AB边上的“好点”．
  【探究应用】
  （1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB边上的“好点”；
  （2）如图3，△ABC中，AB=14，cosA=

  2

  2

  ，tanB=

  3

  4

  ，若点D是AB边上的“好点”，求线段AD的长；
  （3）如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D，若点H是△ACD中CD边上的“好点”．
  ①求证：AH=BH；
  ②若BC⊥CH，⊙O的半径为r,且r=

  3

  2

  AD，求

  DH

  CH

  的值．
  组卷：1365引用：5难度：0.2

  解析