2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题每小题4分，共40分）

• 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：468引用：43难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-3（x-1）²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（1，-2）
  组卷：353引用：12难度：0.8

  解析

• 3．如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（　　）

  A．∠DAE

  B．∠EAB

  C．∠DAB

  D．∠DAF
  组卷：318引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=70°，则∠BCD的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：424引用：3难度：0.8

  解析

• 5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．11或13
  组卷：409引用：24难度：0.7

  解析

• 6．某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若x满足的方程是52+52（1+x）+52（1+x）²=196，则x表示的意义是（　　）

  A．该厂七月份的增长率

  B．该厂八月份的增长率

  C．该厂七、八月份平均每月的增长率

  D．该厂八、九月份平均每月的增长率
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（-1，0），则下列命题为假命题的是（　　）个．

  A．a＜0，c＞0

  B．方程ax2+bx+c=0的实数根为x1=-1，x2=5

  C．4a+b=0

  D．不等式ax2+bx+c＜0的解集为-1＜x＜5
  组卷：105引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠AA′C′的度数是（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：677引用：7难度：0.4

  解析

三．解答题（共9小题，共86分）

• 24．如图，△ABC、△ADE均为等边三角形，BC=6，AD=4．将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连接BD、CE．
  （1）在图①中证明△ADB≌△AEC；
  （2）如图②，当∠EAC=90°时，连接CD，求△DBC的面积；
  （3）在△ADE的旋转过程中，直接写出△DBC的面积S的取值范围．
  组卷：650引用：5难度：0.2

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-

  1

  2

  x²+kx+2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中A的坐标为（-1，0）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点M为抛物线上的动点，直线BM交直线AC于点D，点N为BD的中点．
  ①若点M的坐标为（5，-3），求ON的长度；
  ②点M从点A开始沿着抛物线向点B运动，当点N的运动路程等于线段AC的长度时，求点M的坐标．
  组卷：328引用：6难度：0.5

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