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2023-2024学年江苏省南京一中江北校区高三（上）月考数学试卷（一模）

发布：2024/9/19 3:0:8

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合A={x|（x-4）（x+e）＜0}，B={x|-π≤x≤π}，则A∩B=（　　）
A．[-π，π] B．[-e,e] C．（-e,π] D．（-π，e]
组卷：47引用：4难度：0.8
解析
2．已知复数z满足z（3+4i）=i,则
z
=（　　）
A．4-3i B．-
4
25
-
3
25
i C．
4
25
+
3
25
i D．
4
25
-
3
25
i
组卷：35引用：3难度：0.7
解析
3．已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为2π，那么该圆锥的体积是（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．π D．
3
π
3
组卷：403引用：9难度：0.7
解析
4．对于非零平面向量
a
，
b
，
c
，“
a
=
λ
c
（
λ
∈
R
）
”是“
（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：97引用：4难度：0.5
解析
5．清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题满讲比赛，经过初赛，共有10人进入决赛，其中高一年级3人，高二年级3人，高三年级4人，现采用抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级3人不相邻的概率为（　　）
A．
5
12
B．
7
12
C．
9
14
D．
5
14
组卷：177引用：5难度：0.7
解析
6．已知二项展开式（
1
2
x-
3
2
）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅=（　　）
A．
3
2
B．3 C．
5
2
D．5
组卷：120引用：3难度：0.7
解析
7．若
2
sin
（
α
+
π
3
）
=
sin
（
α
-
π
6
）
，则
tan
（
α
-
π
3
）
=（　　）
A．
5
3
+
8
B．
3
3
-
4
C．
4
+
3
3
D．
5
3
-
8
组卷：98引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知圆x²+y²=17与抛物线C：y²=2px（p＞0）在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点B，且点A，B关于直线y=x对称．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程．
组卷：90引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
2
a
x
-1+lnx（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）=xf（x）-ax²+x有两个极值点，求实数a的取值范围．
组卷：127引用：3难度：0.3
解析