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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/10 19:0:8

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若幂函数f（x）=（2m²-17）x^m-2在（0，+∞）上单调递增，则m=（　　）
A．-3或3 B．3 C．4 D．-4或4
组卷：382引用：4难度：0.7
解析
2．命题“∃x＞0，x²-1＞0”的否定是（　　）
A．∃x≤0，x²-1＞0 B．∃x＞0，x²-1≤0
C．∀x＞0，x²-1≤0 D．∀x≤0，x²-1＞0
组卷：78引用：5难度：0.7
解析
3．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∩B=B，则实数a的取值为（　　）
A．1 B．-1或2 C．2 D．-1或1
组卷：145引用：9难度：0.9
解析
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,其中a=4，c=6，
cos
A
=
12
13
，则sinC=（　　）
A．
5
2
13
B．
15
26
C．
5
13
D．
15
2
26
组卷：218引用：4难度：0.7
解析
5．函数f（x）=sinx+cosx在区间[0，π]上的单调递增区间是（　　）
A．
[
0
，
π
2
]
B．
[
π
2
，
π
]
C．
[
0
，
π
4
]
D．
[
π
4
，
π
2
]
组卷：900引用：3难度：0.8
解析
6．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移
π
4
个单位长度，所得图象关于点
（
3
π
4
，
0
）
对称，则ω的最小值是（　　）
A．
1
3
B．1 C．
5
3
D．2
组卷：334引用：10难度：0.9
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
-
1
3
cos
2
x
-
a
（
sinx
-
cosx
）
，且对于任意的x₁，x₂∈（-∞，+∞），当x₁≠x₂时都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
1
成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-
1
4
，
1
4
] B．[-
2
3
，
2
3
] C．[-
2
6
，
2
6
] D．[-1，1]
组卷：404引用：2难度：0.3
解析

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四、解答题：本题共有6个小题，共70分．

21．2023年8月27日，哈尔滨马拉松在哈尔滨音乐公园音乐长廊鸣枪开跑，比赛某补给站平面设计图如图所示，根据需要，在设计时要求AB=AD=4，BC=6．
（1）若A=
2
π
3
，C=
π
3
，求cos∠BDC的值；
（2）若CD=2，四边形ABCD面积为4，求cos（A+C）的值．
组卷：51引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=sin2x+2sin²x.
（1）若f（x）≥2ax在
[
0
，
π
2
]
上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：
sin
（
π
2
n
+
1
）
+
sin
（
2
π
2
n
+
1
）
+
⋯
+
sin
[
（
n
+
1
）
π
2
n
+
1
]
＞
3
2
8
．
组卷：193引用：4难度：0.3
解析

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A．∃x≤0，x²-1＞0	B．∃x＞0，x²-1≤0
C．∀x＞0，x²-1≤0	D．∀x≤0，x²-1＞0

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若幂函数f（x）=（2m2-17）xm-2在（0，+∞）上单调递增，则m=（ ）

2．命题“∃x＞0，x2-1＞0”的否定是（ ）

3．已知集合A={1，3，a2}，B={1，a+2}，若A∩B=B，则实数a的取值为（ ）

4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,其中a=4，c=6，cosA=1213，则sinC=（ ）

5．函数f（x）=sinx+cosx在区间[0，π]上的单调递增区间是（ ）

6．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移π4个单位长度，所得图象关于点（3π4，0）对称，则ω的最小值是（ ）

7．已知函数f（x）=-13cos2x-a（sinx-cosx），且对于任意的x1，x2∈（-∞，+∞），当x1≠x2时都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜1成立，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共有6个小题，共70分．

22．已知函数f（x）=sin2x+2sin2x.（1）若f（x）≥2ax在[0，π2]上恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：sin（π2n+1）+sin（2π2n+1）+⋯+sin[（n+1）π2n+1]＞328．

1．若幂函数f（x）=（2m²-17）x^m-2在（0，+∞）上单调递增，则m=（　　）

2．命题“∃x＞0，x²-1＞0”的否定是（　　）

3．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∩B=B，则实数a的取值为（　　）

4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,其中a=4，c=6，
cos
A
=
12
13
，则sinC=（　　）

5．函数f（x）=sinx+cosx在区间[0，π]上的单调递增区间是（　　）

6．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移
π
4
个单位长度，所得图象关于点
（
3
π
4
，
0
）
对称，则ω的最小值是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
-
1
3
cos
2
x
-
a
（
sinx
-
cosx
）
，且对于任意的x₁，x₂∈（-∞，+∞），当x₁≠x₂时都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
1
成立，则实数a的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=sin2x+2sin²x.
（1）若f（x）≥2ax在
[
0
，
π
2
]
上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：
sin
（
π
2
n
+
1
）
+
sin
（
2
π
2
n
+
1
）
+
⋯
+
sin
[
（
n
+
1
）
π
2
n
+
1
]
＞
3
2
8
．