苏教版（2019）选择性必修第一册《5.2 导数的运算》2023年同步练习卷（1）

一、选择题

• 1．已知函数f（x）=ax²+c,且f′（1）=2，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．无法确定
  组卷：88引用：8难度：0.9

  解析

• 2．f（x）=xlnx,若f′（x₀）=2，则x₀=（　　）

  A．ln2

  B． 1 2 ln2

  C．e

  D．e2
  组卷：82引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x），g（x）满足f（x）+xg（x）=x²-1，且f（1）=1，则f'（1）+g'（1）=（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．4
  组卷：297引用：3难度：0.7

  解析

• 4．曲线f（x）=e^x（x²-x-1）在点（0，f（0））处的切线方程是（　　）

  A．x+y+1=0

  B．x-y+1=0

  C．2x-y+1=0

  D．2x+y+1=0
  组卷：134引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=lnx+x²f'（a），且f（1）=-1，则实数a等于（　　）

  A． - 1 2 或1

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

三、填空题

• 16．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  ax

  +

  lnx

  存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：554引用：15难度：0.7

  解析

四、解答题

• 17．已知函数f（x）=

  alnx

  x

  +

  1

  +

  b

  x

  ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．
  （Ⅰ）求a、b的值；
  （Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞

  lnx

  x

  -

  1

  ．
  组卷：2579引用：23难度：0.5

  解析