2022-2023学年河南省洛阳市复兴学校高一（上）期中数学试卷

一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x（x+1）＞6}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜0}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．{x|0＜x＜3}
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 2．

  2

  x

  +

  1

  ＜

  1

  的一个充分不必要条件是（　　）

  A．x＞1或x＜-1

  B．x＞2

  C．x＞0

  D．x＜0
  组卷：73引用：11难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  4

  -

  x

  2

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[-2，2]	B．（-2，2）
  C．（-2，1）∪（1，2）	D．[-2，1）∪（1，2]
  组卷：67引用：6难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=3x²-e^|x|的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：104引用：8难度：0.5

  解析

• 5．已知幂函数f（x）=（2m-1）x^m+2的图象过函数g（x）=log_a（x-1）+b（a＞0且a≠1）的图象所经过的定点，则b的值等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x + 1 ， x ≥ 4

  f （ x 2 ） ， x ＜ 4

  ，则f（3）+f（4）=（　　）

  A．37

  B．41

  C．19

  D．23
  组卷：18引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）与g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，并且f（x）-g（x）=2^x，则f（1）=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 5 4
  组卷：124引用：8难度：0.7

  解析

四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：

  x

  =

  3

  -

  2

  t

  +

  1

  （

  t

  ≥

  0

  ）

  ．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
  （1）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
  （2）该公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？并求出此时的最大利润．（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
  组卷：21引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0，且f（2022²）=1．
  （1）求f（1）的值；
  （2）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
  （3）解关于x的不等式

  f

  （

  x

  2

  -

  2021

  x

  ）

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析