2020-2021学年上海市高三（上）春季高考数学模拟试卷（九）（10月份）

一、填空题：

• 1．首项和公比均为

  1

  2

  的等比数列{a_n}，S_n是它的前n项和，则

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  =

   

  ．
  组卷：197引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c,若a：b：c=2：3：4，则cosC=

  ．
  组卷：310引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于

  ．
  组卷：94引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，

  3

  ），

  b

  =（3，m）．若向量

  b

  在

  a

  方向上的投影为3，则实数m=

   

  ．
  组卷：461引用：16难度：0.7

  解析

• 5．二项式（

  x

  +

  2

  x

  ）⁶的展开式的常数项为

  ．
  组卷：377引用：7难度：0.5

  解析

• 6．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为

   

  ．
  组卷：237引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,面积为S，若（a²-b²+c²）=

  3

  S

  ，则角B的值为

  ．（用反正切表示）
  组卷：358引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题：

• 20．已知平面内的定点F到定直线l的距离等于p（p＞0），动圆M过点F且与直线l相切，记圆心M的轨迹为曲线C，在曲线C上任取一点A，过A作l的垂线，垂足为E．
  （1）求曲线C的轨迹方程；
  （2）记点A到直线l的距离为d,且

  3

  p

  4

  ≤

  d

  ≤

  4

  p

  3

  ，求∠EAF的取值范围；
  （3）判断∠EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由．
  组卷：378引用：2难度：0.1

  解析

• 21．若存在常数p（0＜p≤1），使得数列{a_n}满足|a_n+1-a_n|=pⁿ对一切n∈N*恒成立，则称{a_n}为可控数列．a₁=a＞0．
  （1）若a=2，p=1，问a₂₀₁₇有多少种可能？
  （2）若{a_n}是递增数列，a₂=a+

  1

  3

  ，且对任意的i,数列a_i，2a_i+1，3a_i+2（i∈N^*，i≥1）成等差数列，判断{a_n}是否为可控数列？说明理由；
  （3）设单调的可控数列{a_n}的首项a₁=a＞0，前n项和为S_n，即S_n=a₁+a₂+…+a_n．问S_n的极限是否存在，若存在，求出a与p的关系式；若不存在，请说明理由．
  组卷：29引用：2难度：0.3

  解析