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2023-2024学年宁夏银川市银川一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

发布：2024/9/1 12:0:8

一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U={x||x|＜5}，集合A={x|（x+5）（x-1）＜0}，B={x|log₂x≤1}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．[2，5） B．（-5，0]∪[1，5）
C．（2，5） D．（-5，0]∪（2，5）
组卷：113引用：7难度：0.7
解析
2．“lnx＞lny”是“x³＞y³”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：234引用：10难度：0.6
解析
3．已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若f（x+1）≤0，则x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-3] B．[1，+∞）
C．[-3，1] D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
组卷：388引用：2难度：0.6
解析
4．意大利画家列奥纳多•达•芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比．光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美．达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为y=
e
x
+
e
-
x
2
的“双曲余弦函数”相关．下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：273引用：7难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
1
x
-
a
，若存在
φ
∈
（
π
4
，
π
2
）
，使f（sinφ）+f（cosφ）=0，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
1
2
，
2
2
）
B．
（
-
2
2
，-
1
2
）
C．
（
0
，
1
2
）
D．
（
-
1
2
，
0
）
组卷：4引用：1难度：0.6
解析
6．已知
f
（
x
）
=
e
x
e
ax
-
1
是奇函数，则a=（　　）
A．2 B．-1 C．1 D．-2
组卷：563引用：10难度：0.8
解析
7．若函数f（x）=x-
1
3
sin2x+asinx在（-∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．[-1，1] B．[-1，
1
3
] C．[-
1
3
，
1
3
] D．[-1，-
1
3
]
组卷：11342引用：55难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

21．如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧C₁，C₂所在圆的圆心分别为
O
1
（
1
，
π
2
）
，
O
2
（
1
，
3
π
2
）
，M是半圆弧C₁上的一个动点，N是半圆弧C₂上的一个动点．
（1）若∠O₂ON=
π
3
，求点N的极坐标；
（2）若点K是射线θ=
π
3
，（ρ≥0）与圆O的交点，求△MOK面积的取值范围．
组卷：102引用：8难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]

22．已知a,b,c∈R⁺，a²+b²+c²=9，求证：
（1）
abc
≤
3
3
；
（2）
a
2
b
+
c
+
b
2
c
+
a
+
c
2
a
+
b
＞
a
+
b
+
c
3
．
组卷：58引用：7难度：0.6
解析

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A．[2，5）	B．（-5，0]∪[1，5）
C．（2，5）	D．（-5，0]∪（2，5）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

A．（-∞，-3]	B．[1，+∞）
C．[-3，1]	D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

A．	B．
C．	D．

2023-2024学年宁夏银川市银川一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U={x||x|＜5}，集合A={x|（x+5）（x-1）＜0}，B={x|log2x≤1}，则∁U（A∪B）=（ ）

2．“lnx＞lny”是“x3＞y3”的（ ）

3．已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若f（x+1）≤0，则x的取值范围是（ ）

5．已知函数f（x）=1x-a，若存在φ∈（π4，π2），使f（sinφ）+f（cosφ）=0，则实数a的取值范围是（ ）

6．已知f（x）=exeax-1是奇函数，则a=（ ）

7．若函数f（x）=x-13sin2x+asinx在（-∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（ ）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

22．已知a,b,c∈R+，a2+b2+c2=9，求证：（1）abc≤33；（2）a2b+c+b2c+a+c2a+b＞a+b+c3．

1．已知全集U={x||x|＜5}，集合A={x|（x+5）（x-1）＜0}，B={x|log₂x≤1}，则∁_U（A∪B）=（　　）

2．“lnx＞lny”是“x³＞y³”的（　　）

3．已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若f（x+1）≤0，则x的取值范围是（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
1
x
-
a
，若存在
φ
∈
（
π
4
，
π
2
）
，使f（sinφ）+f（cosφ）=0，则实数a的取值范围是（　　）

6．已知
f
（
x
）
=
e
x
e
ax
-
1
是奇函数，则a=（　　）

7．若函数f（x）=x-
1
3
sin2x+asinx在（-∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　）

22．已知a,b,c∈R⁺，a²+b²+c²=9，求证：
（1）
abc
≤
3
3
；
（2）
a
2
b
+
c
+
b
2
c
+
a
+
c
2
a
+
b
＞
a
+
b
+
c
3
．