2022-2023学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的．）

• 1．已知2x=3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x 3 = y 2

  C． x y = 2 3

  D． y x = 3 2
  组卷：1213引用：13难度：0.8

  解析

• 2．反比例函数y=

  12

  x

  的图象经过下面哪一个点（　　）

  A．（4，-3）

  B．（-2，-6）

  C．（2，-6）

  D．（1，-12）
  组卷：487引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 3

  D． 4 3
  组卷：1818引用：15难度：0.8

  解析

• 4．二次函数y=-3（x+1）²-7的顶点坐标是（　　）

  A．（1，7）

  B．（1，-7）

  C．（-1，7）

  D．（-1，-7）
  组卷：846引用：3难度：0.6

  解析

• 5．反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象经过点（-2，1），则下列说法错误的是（　　）

  A．k=-2

  B．函数图象分布在第二、四象限

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．当x＜0时，y随x的增大而减小
  组卷：1469引用：12难度：0.9

  解析

• 6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，则∠BCD的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．35°

  D．55°
  组卷：717引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为（　　）

  A．1：9

  B．3：1

  C．1：3

  D．1：81
  组卷：1609引用：10难度：0.7

  解析

• 8．如图所示，若△DAC∽△ABC，则需满足（　　）

  A．CD2=AD•DB

  B．AC2=BC•CD

  C． AC CD = AB BC

  D． CD DA = BC AC
  组卷：2677引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 25．【问题呈现】
  如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．易知

  BD

  CE

  =

  ．
  【类比探究】
  如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．连接BD，CE．则

  BD

  CE

  =

  ．
  【拓展提升】
  如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且

  AB

  BC

  =

  AD

  DE

  =

  3

  4

  ，连接BD，CE．
  
  （1）求

  BD

  CE

  的值；
  （2）延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
  组卷：1452引用：4难度：0.1

  解析

• 26．若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-2，0），B（0，-4），其对称轴为直线x=1，与x轴的另一交点为C．
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N．
  ①若点N在线段OC上，且MN=3NC，求点M的坐标；
  ②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．
  
  组卷：2973引用：8难度：0.1

  解析