【问题呈现】
如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．易知BDCE=11．
【类比探究】
如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．连接BD，CE．则BDCE=2222．
【拓展提升】
如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且ABBC=ADDE=34，连接BD，CE．
（1）求BDCE的值；
（2）延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
BD
CE
BD
CE
2
2
2
2
AB
BC
=
AD
DE
=
3
4
BD
CE
【考点】相似形综合题．
【答案】1；
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：1452引用：4难度：0.1
相似题
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1．在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．
（1）若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．
发布：2025/5/24 6:30:2组卷：1835引用：5难度：0.5 -
2．如图，矩形ABCD中AB=10，AD=6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把△BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
（1）求证：△GDE∽△TEH；
（2）若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长；
（3）是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 4:30:1组卷：599引用：3难度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC边上一点，PD∥AB，交AC于点D．
（1）如图1，连接PA，若∠APD=∠B．
①求证：AB2=PA•BC；
②过点D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如图2，过P作PG∥AC，交AB于点G，点Q为△ABC外一点，且P，Q关于直线DG对称，连接QA，QC，求证：∠B+∠Q=180°．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：93引用：2难度：0.1
