2022-2023学年福建省厦门一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．定义

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，已知数列{a_n}为等比数列，且a₃=1，

  a 6	8
  8	a 8

  =

  0

  ，则a₇=（　　）

  A．4

  B．±4

  C．8

  D．±8
  组卷：184引用：11难度：0.7

  解析

• 2．已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，A为C上的一点，AF中点的横坐标为2，则|AF|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 3．某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若A高中恰好需要1名心理学教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有（　　）

  A．150种

  B．540种

  C．900种

  D．1440种
  组卷：195引用：5难度：0.6

  解析

• 4．3月15日是国际消费者权益日．中央电视台特地推出3.15公益晚会，曝光了食品、医美、直播等多领域乱象，在很大程度上震慑了一些不良商家，也增强了消费者的维权意识．一名市民在某商店买了一只灯泡，结果用了两个月就坏了，他拨打了12315投诉电话．通过调查，发现该商店将一些不合格灯泡混入一批合格灯泡中以次充好卖给顾客．假设合格灯泡在使用1000小时后损坏的概率为0.004，不合格灯泡在使用1000小时后损坏的概率为0.4，若混入的不合格灯泡数占灯泡总数的25%，现一顾客在该商店买一只灯泡，则该灯泡在使用1000小时后不会损坏的概率为（　　）

  A．0.103

  B．0.301

  C．0.897

  D．0.699
  组卷：77引用：4难度：0.7

  解析

• 5．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量Y～B（n,p），当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（　　）
  （附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  组卷：351引用：10难度：0.8

  解析

• 6．已知菱形ABCD的边长为3，对角线BD长为5，将△ABD沿着对角线BD翻折至△A'BD，使得线段A'C长为3，则异面直线A'B与CD所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 4 9

  D． 8 9
  组卷：262引用：3难度：0.5

  解析

• 7．某高二学生在参加物理、历史反向学考中，成绩是否取得A等级相互独立，记X为“该学生取得A等级的学考科目数”，其分布列如下表所示，则D（X）的最大值是（　　）
  

  X	0	1	2
  P	a	b	1 9

  A． 32 81

  B． 4 9

  C． 17 36

  D． 47 81
  组卷：106引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型．为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的

  5

  6

  ，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的

  1

  3

  ．
  （1）若依据小概率值α=0.005的独立性检验，认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？
  （2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物．两个团队各至多排2个接种周期进行试验．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p（0＜p＜1），每人每次接种花费m（m＞0）元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体测终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体概率为q（0＜q＜1），每人每次花费n（n＞0）元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期、假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．当

  n

  =

  2

  3

  m

  ，p=q时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的．
  参考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d为样本容量）
  参考数据：已知函数
  

  α	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³+klnx（k∈R），f′（x）为f（x）的导函数．
  （1）当k=6时，求函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  9

  x

  的单调区间和极值；
  （2）当k≥-3时，求证：对任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＞x₂，有

  f

  ′

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.2

  解析