2022-2023学年云南省大理州高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合A={x|log₂x≤0}，集合B={x|x²≤4}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，2]

  C．[-2，1]

  D．[-2，2]
  组卷：126引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，在复平面内，复数-1+i和1-i对应的点间的距离是（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：10引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  3

  b

  ）

  =

  0

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C．π

  D．0
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某种应用于合成孔径成像设备中的多光束合成器件如图所示，利用该方法制作的光束合成器具有加工周期短，成本低等优势．其外形可近似为一个正六棱台，已知其上底面边长为1，下底面边长为2，高为

  3

  ，则其体积为（　　）

  A． 9 3 2

  B． 15 2

  C． 21 2

  D． 9 3
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 5．从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：175引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=cos（ωx+φ），其中0＜ω＜2，0＜φ＜π，若

  f

  （

  -

  π

  10

  ）

  =

  0

  ，对任意的x都有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  |

  f

  （

  2

  5

  π

  ）

  |

  ，则下列说法错误的是（　　）

  A．ω=1

  B． φ = 3 π 5

  C． f （ 2 π 5 ） = - 1

  D． f （ - 3 π 5 ） = - 1
  组卷：27引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，

  AC

  ⊥

  AB

  ，

  AB

  =

  3

  ，

  AC

  =

  1

  ，

  PA

  =

  PB

  =

  PC

  =

  2

  ，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．8π

  D． 16 π 3
  组卷：68引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设F₁，F₂分别是双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右两焦点，过点F₂的直线l：x+my-t=0（m,t∈R）与C的右支交于M，N两点，曲线C的虚轴的端点与其焦点的距离为

  2

  7

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）当|MF₁|=|F₁F₂|时，求直线l的方程．
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=x²+alnx（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若

  a

  =

  -

  2

  ，

  ∀

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  x

  1

  ≠

  x

  2

  ，

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  |

  ＜

  λ

  x

  2

  1

  •

  x

  2

  2

  恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：21引用：2难度：0.6

  解析