2022-2023学年北京市海淀区育英学校高二（下）期中数学练习试卷

一、选择题。（每小题4分，共40分）

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x,y）|y=2x,0≤x≤10}，则集合A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{（1，2）}

  D．∅
  组卷：155引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}满足a₁=2，公差d≠0，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则d=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：447引用：8难度：0.8

  解析

• 3．设a=log₂5，b=log₃5，c=log₃2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：1387引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知O是正方形ABCD的中心．若

  DO

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，其中λ，μ∈R，则

  λ

  μ

  =（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C． - 2

  D． 2
  组卷：350引用：4难度：0.5

  解析

• 5．设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：4773引用：81难度：0.9

  解析

• 6．经统计，某市高三学生期末数学成绩X～N（85，σ²），且P（80＜X＜90）=0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（　　）

  A．0.35

  B．0.65

  C．0.7

  D．0.85
  组卷：441引用：6难度：0.8

  解析

• 7．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4

  2

  ，|DE|=2

  5

  ，则C的焦点到准线的距离为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：7971引用：25难度：0.7

  解析

三、简答题。（共85分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过两点P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  Q

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线l与以线段FP为直径的圆交于另一点E（异于点F），求|AB|•|FE|的最大值．
  组卷：138引用：5难度：0.5

  解析

• 21．设{a_n}和{b_n}是两个等差数列，记c_n=max{b₁-a₁n,b₂-a₂n,…，b_n-a_nn}（n=1，2，3，…），其中max{x₁，x₂，…，x_s}表示x₁，x₂，…，x_s这s个数中最大的数．
  （1）若a_n=n,b_n=2n-1，求c₁，c₂，c₃的值，并证明{c_n}是等差数列；
  （2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m,当n≥m时，

  c

  n

  n

  ＞M；或者存在正整数m,使得c_m，c_m+1，c_m+2，…是等差数列．
  组卷：2192引用：6难度：0.2

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