2023-2024学年广东省广州二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

• 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B． 1 x 2 + 1 x = 2
  C．x2+2x=y2-1	D．3（x+1）2=2（x+1）
  组卷：65引用：6难度：0.9

  解析

• 2．用公式法解一元二次方程3x²-2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）

  A．a=3，b=2，c=3	B．a=-3，b=2，c=3
  C．a=3，b=2，c=-3	D．a=3，b=-2，c=3
  组卷：2073引用：16难度：0.7

  解析

• 3．若x=1是关于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，则a+2b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．-3

  D．-6
  组卷：223引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）²=b的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．有两个实数根
  组卷：1734引用：81难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，y关于x的二次函数的是（　　）

  A．y=x3+2x2+3

  B．y=- 1 x 2

  C．y=x2+x

  D．y=mx2+x+1
  组卷：929引用：4难度：0.9

  解析

• 6．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）

  A．x2+1=2x

  B．x2+1=0

  C．x2-2x=3

  D．x2-2x=0
  组卷：211引用：6难度：0.6

  解析

• 7．若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x²-6x+5=0的两根，则等腰三角形的周长为（　　）

  A．7

  B．11

  C．12

  D．7或11
  组卷：126引用：1难度：0.7

  解析

• 8．二次函数y=x²+1的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1355引用：22难度：0.9

  解析

三、解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 24．在菱形ABCD中，AB=6，∠D=60°，
  （1）菱形的面积是

  ；
  （2）如图1，连接BD，点M是BD上的一个动点，以CM为边向右作等边三角形CME，在点M从点D到点B的运动过程中，求点E所经过的路径长；
  （3）若N为CD边上的三等分点，将△ADN沿AN翻折得到△AFN，直线NF交直线BC于点P，请画出图形，直接写出CP的长．
  
  组卷：54引用：1难度：0.3

  解析

• 25．已知直线y=kx-2k+3（k≠0）与抛物线

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
  （1）不论k取何值，直线y=kx-2k+3必经过定点P，直接写出点P的坐标；
  （2）如图，已知B、C两点关于抛物线

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  的对称轴对称．
  ①求证：直线AC必经过一定点；
  ②当m≤x≤m+1时，y的最大值与最小值的差为2，求m的值．
  
  组卷：152引用：1难度：0.5

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