2022-2023学年广东省惠州市惠东县第五片区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．若二次根式

  a

  +

  1

  在实数范围内有意义，a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．a≥1

  C．a＞-1

  D．a≥-1
  组卷：436引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 8

  C． 1 3

  D． 4
  组卷：251引用：8难度：0.9

  解析

• 3．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（　　）

  A．4，6，8

  B．5，12，13

  C．6，8，10

  D．7，24，25
  组卷：298引用：7难度：0.6

  解析

• 4．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A等于（　　）

  A．50°

  B．130°

  C．100°

  D．65°
  组卷：795引用：14难度：0.5

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．2 2 +3 3 =5 5

  B． 20 ÷ 5 =4

  C． 8 - 2 = 2

  D． 4 1 16 =2 1 4
  组卷：84引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF=3，则AD的长为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：366引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．AB=CD，AD=BC	B．AB∥CD，且AD=BC
  C．AB∥CD，且AB=CD	D．AO=CO，BO=DO
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

• 22．阅读材料：
  （一）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如

  2

  3

  +

  1

  一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  =

  3

  -

  1

  ．
  那么我们称这个过程为分式的分母有理化．
  （二）如果我们能找到两个实数x,y使x+y=a且xy=b,
  这样

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  x

  ）

  2

  +

  （

  y

  ）

  2

  +

  2

  x

  •

  y

  =

  （

  x

  +

  y

  ）

  2

  =

  x

  +

  y

  ，那么我们就称

  a

  +

  2

  b

  为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式．”
  例如：

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  ）

  2

  +

  （

  2

  ）

  2

  +

  2

  1

  •

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  =

  1

  +

  2

  ．
  根据阅读材料解决下列问题：
  （1）化简：

  2

  3

  -

  1

  ；
  （2）化简“和谐二次根式”．
  ①

  4

  +

  2

  3

  =

  ；
  ②

  6

  -

  2

  5

  =

  ．
  （3）已知

  m

  =

  1

  5

  +

  2

  6

  ，

  n

  =

  1

  5

  -

  2

  6

  ，求

  m

  -

  n

  m

  +

  n

  的值．
  组卷：203引用：2难度：0.5

  解析

• 23．如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=2

  2

  ，点E为对角线AC上一动点，连接DE．过点E作EF⊥DE，交射线BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．连接CG．
  （1）连接BE，求证：BE=DE．
  （2）求证：矩形DEFG是正方形．
  （3）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
  组卷：342引用：7难度：0.3

  解析