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2023-2024学年河南省实验中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/3 16:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈R|x²-2x-3≤0}，B={x|log₂x＜1}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．[-1，2） B．[2，3] C．[-1，0]∪[2，3] D．[-1，3]
组卷：21引用：1难度：0.7
解析
2．已知单位向量
a
与单位向量
b
的夹角为120°，则
|
a
-
2
b
|
=（　　）
A．2 B．
5
C．
6
D．
7
组卷：154引用：3难度：0.8
解析
3．（3x-y）（2x+y）⁵的展开式中，x³y³的系数为（　　）
A．200 B．40 C．120 D．80
组卷：678引用：10难度：0.5
解析
4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（　　）
A．
π
3
B．
3
π
3
C．
2
2
π
3
D．π
组卷：166引用：2难度：0.8
解析
5．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，A是双曲线C的左顶点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且
AP
•
AQ
=
-
4
a
2
，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．2
组卷：207引用：4难度：0.6
解析
6．若
f
（
x
）
=
2
sinx
（
3
cosx
-
sinx
）
，且f（x₁）f（x₂）=-3，则|x₁-x₂|的最小值为（　　）
A．π B．
π
2
C．2π D．
π
4
组卷：154引用：5难度：0.6
解析
7．函数
f
（
x
）
=
1
+
3
-
x
2
x
+
2
的值域为（　　）
A．
[
2
-
6
，
2
+
3
]
B．
[
-
3
，
6
]
C．
[
2
-
3
，
2
+
6
]
D．
[
-
6
，
3
]
组卷：84引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
2
，A，B分别是它的左、右顶点，F是它的右焦点，过点F作直线与C交于P，Q（异于A，B）两点，当PQ⊥x轴时，△APQ的面积为
9
2
．
（1）求C的标准方程；
（2）设直线AP与直线BQ交于点M，求证：点M在定直线上．
组卷：100引用：2难度：0.6
解析
22．已知f（x）=e^x-1-a（x-1）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）＞xlnx+ln
e
2
恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：44引用：1难度：0.2
解析