2021-2022学年北京市昌平区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1}，B={x|-1＜x≤1}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1}
  组卷：550引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A． y = x 1 2

  B． y = 1 x

  C．y=2x

  D．y=log2x
  组卷：276引用：2难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x∈（0，+∞），x-1≥lnx”的否定是（　　）

  A．∃x∈（0，+∞），x-1≥lnx	B．∀x∈（0，+∞），x-1＜lnx
  C．∃x∈（0，+∞），x-1＜lnx	D．∀x∈（-∞，0]，x-1≥lnx
  组卷：87引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P（-2，3），则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C．1

  D．5
  组卷：184引用：4难度：0.8

  解析

• 5．将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件A为“两个骰子的点数之和为6”，事件B为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则P（B|A）的值为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：176引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知0＜a＜1，b＜0，则下列大小关系正确的是（　　）

  A．ab＜1＜a2b

  B．1＜ab＜a2b

  C．ab＜a2b＜1

  D．a2b＜ab＜1
  组卷：555引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示．
  

  品牌	甲	乙
  占有率	60%	40%
  优质率	95%	90%

  从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（　　）

  A．93%

  B．94%

  C．95%

  D．96%
  组卷：452引用：2难度：0.7

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三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  ax

  -

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．
  组卷：168引用：3难度：0.5

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• 21．已知{a_n}是由正整数组成的无穷数列．设

  q

  n

  =

  A

  n

  B

  n

  ，其中A_n=max{a₁，a₂，a₃，…，a_n}，B_n=min{a_n+1，a_n+2，a_n+3，…}，这里max{a₁，a₂，a₃，…，a_n}表示a₁，a₂，a₃，…，a_n这n个数中最大的数，min{a_n+1，a_n+2，a_n+3，…}表示a_n+1，a_n+2，a_n+3，…中最小的数．
  （Ⅰ）若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N^*，a_n+4=a_n），写出q₁，q₂，q₃，q₄的值；
  （Ⅱ）设q是正整数．证明：

  q

  n

  =

  1

  q

  （n=1，2，3，…）的充分必要条件为{a_n}是公比为q的等比数列；
  （Ⅲ）证明：若a₁=2，q_n=2（n=1，2，3，…），则的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．
  组卷：41引用：1难度：0.6

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